2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．条件概率的概念
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P?AB?为在事件A发P?A?生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．
2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1；
(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
[基础自测]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0. (2)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1. (3)P(B|A)与P(A|B)相同．
( ) ( ) ( )
[解析] (1)√ 因为事件A与B互斥，所以在事件A发生的条件下，事件B不会发生．
(2)√ 因为事件A等于事件B，所以事件A发生，事件B必然发生． (3)× 由条件概率的概念知该说法错误． [答案] (1)√ (2)√ (3)×
33
2．若P(AB)＝5，P(A)＝4，则P(B|A)＝( )
【导学号：95032141】
5
A．4 3C．5
4B．5 3D．4
3
P?AB?54
B [由公式得P(B|A)＝＝＝.]
P?A?35
43．下面几种概率是条件概率的是( )
A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
2
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是5，则小明在一次上学中遇到红灯的概率
B [由条件概率的定义知B为条件概率．]
4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．
0.4
0.5 [根据条件概率公式知P＝0.8＝0.5.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
利用定义求条件概率 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.
(1)分别求事件A，B，AB发生的概率； (2)求P(B|A)．
[解] 由古典概型的概率公式可知 2
(1)P(A)＝5， P(B)＝
2×1＋3×282
＝20＝5，
5×42×11
＝. 5×410
P(AB)＝
1
P?AB?101
(2)P(B|A)＝＝2＝4. P?A?
5[规律方法] 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(AB)； (3)代入公式求P(B|A)＝P?AB?. P?A?2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系． [跟踪训练] 12
1．设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝3，P(A)＝3，则P(B|A)＝________.
1
1P?AB?312 [由P(B|A)＝P?A?＝2＝2.]
3
2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )
1
A．5 3C．4
1B．2 3D．10
B [此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该151是Harry在下雨天的比赛中的赢率，则P＝30＝2.] 缩小样本空间求条件概率 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.
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