机械能及其守恒定律
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分．
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在第1、2、4、6、8小题给出的4个选项中，只有一个选项正确；在第3、5、7、9、10小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1. [2013·福建厦门集美中学期中]两互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移后，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则合力对物体做功为( )
A. 7 J C. 5 J
B. 1 J D. 3.5 J
解析：合外力对物体做的功与各个力对物体做功的代数和相等，选项A正确． 答案：A
2. [2014·浙江杭州]用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止提升1 m后撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A. 20 J C. 34 J
B. 24 J D. 54 J
2
解析：对物体运动的整个过程，由动能定理得，－W＋mgh＋FH＝0，解得，W＝34 J，C项正确．
答案：C
3. [2014·太原高三调研]如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜面倾角为60°，左边斜面倾角为30°，A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位于同高度处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，下列判断正确的是(以地面为参考平面)( )
A. 到达斜面底端时两物体速率相等 B. 到达斜面底端时两物体机械能相等 C. 到达斜面底端时两物体重力的功率相等 D. 两物体沿斜面下滑的时间相等
12
解析：根据机械能守恒定律，两物体减少的重力势能转化为动能mgh＝mv，到达斜面
2底端的速率v＝2gh，只与高度有关，而两物体高度一样，到达斜面底端的速率相等，则A
1
正确；两物体在光滑斜面上能够静止，轻绳张力处处相等，则有mAgsin60°＝mBgsin30°，得3mA＝mB，两物体质量不相等，高度一样，那么两物体机械能不相等，则B错；两物体到达斜面底端时重力做功功率分别为PA＝mAgvsin60°，PB＝mBgvsin30°，则有PA＝PB，则C
h12
正确；两物体匀加速下滑，＝gsinθt，两物体高度相同而斜面倾斜角不同，下滑的
sinθ2
时间就不相等，则D错误．
答案：AC
4. 如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )
A. 物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B. 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C. 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D. 摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于零
解析：物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对B做负功，对A做正功，但二者位移不同，所以总功不为零，选项D错误．
答案：C
5. [2014·浙江五校高三联考]如图所示，半径r＝0.5 m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r小很多)．现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离轨道运动，v0应满足 ( )
A. v0≥0 C. v0≥5 m/s
B. v0≥25 m/s D. v0≤10 m/s
解析：小球不脱离圆轨道的条件有以下两种情形：(1)能通过最高点：上升到最高点的1212
临界条件是v≥gr，在从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律mv0＝mv22
2
＋2mgr，由以上两式解得：v0≥5gr＝5 m/s；(2)上升的高度h≤r：从最低点到最高点的12
过程中，根据机械能守恒定律mv0＝mgh，由以上两式得：v0≤2gr＝10 m/s.正确选项为
2C、D.
答案：CD
6. [2013·安徽安庆模拟二]假设某篮球运动员准备投三分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知他的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是( )
A. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0 12
B. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为mv＋mgh
2C. 从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
D. 离开地面后，他在上升过程中处于超重状态；在下落过程中处于失重状态 解析：运动员跳起的过程中，地面对人有力没有位移，所以不做功，A正确，B错误；从下蹲到跃起的过程中，运动员的动能增加，重力势能增加，所以机械能是增加的，C错误；判断超重或失重，关键是看加速度的方向，上升和下落过程中，加速度方向都是向下的，所以都是处于失重状态，D错误．
答案：A
7. 如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点．质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是( )
A．物体最终将停在A点
B．物体第一次反弹后不可能到达B点
C．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功 D．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
解析：物体由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，所以物体最终停下后一定要压缩弹簧，不可能停在A点，所以选项A错误；物体在运动过程中，克服摩擦力做功将机械能转化为内能，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，选项B正确；因整个过程中要克服摩擦力做功，最终压缩弹簧也克服弹力做功，所以选项C正确；对物体在最大动能处下落至弹簧达到最大弹性势能处的过程运用能量守恒分析，知该过程中重力势能减少量大于摩擦力做的功，所以整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D错误．
答案：BC
3
8. [2014·山东青岛]小球由地面竖直上抛，设所受阻力大小恒定，上升的最大高度为
H，以地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是重力势能的两倍，在下落至
离地面高度h处，小球的重力势能是动能的两倍，则h等于( )
A. 93HC. 9
H2HB.
94HD.
9
解析：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得，－mgH－
fH＝0－mv20
1212
小球上升至离地面高度h处时速度设为v1，由动能定理得，－mgh－fh＝mv1－mv0；
2212
又mv1＝2mgh； 2
小球上升至最高点后又下降至离地面高度h处时速度设为v2，此过程由动能定理得，－
2
mgh－f(2H－h)＝mv22－mv0；
1
2
1212
121
又mv2＝mgh； 22
4H联立解得，h＝，D项正确．
9答案：D
9. 在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界．若风洞内总的向上的风速风向保持不变，让质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力的大小，以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1/8，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H.开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移；后来，人从最高点A开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则有( )
4
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