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郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测
理科数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150 分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{x｜x?1＜2}，集合B＝{y｜y＝（
1x
），x∈R}，则集合A∩B等于 2A．（－1，3） B．[－l，3） C．[0，3） D．（0，3） 2．已知z＝（1＋i）（2－i），则｜z｜＝
A．2＋i B．3＋i C．5 D．10
2
x2y2＝1表示椭圆”的 3．“0＜m＜2”是“方程＋m2－m A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知cos（
2019?1?＋α）＝，α∈（，?），则cosα＝ 222 A．
1133 B．－ C．－ D．
22225．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，
隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用
x4fx）＝x函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数（的图象大致是
｜4－｜11
千里之行 始于足下
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?6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4（a1＋a3＋…＋a2n－1）（n∈N），a1a2a3
＝－27，则a5＝
A．81 B．24 C．－81 D．－24 7．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的
中位数为12．若要使该总体的标准差最小，则 4x＋2y的值是
A．12 B．14 C．16 D．18
8．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，
我们也可以通过设计下面的试验来估计?的值，试验步骤如下：①先请高二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数n，m估计?的值．那么可以估计?的值约为
2
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A．
D．
n－m（4n－m）m B． C．
nnn4m n9．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋?），（A＞0，ω＞0， ｜?｜＜
?）的部分图象如图所示，则使f（a＋x） 2－f（a－x）＝0成立的a的最小正值为
?
126?? C． D．
43A．
B．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某
几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是 A．
?1957?2266? B． 5454 C．
19?22? D． 33uuuruuuurx2y211．F1，F2是双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点P满足PF1·PF2
ab＝－a，则双曲线离心率的取值范围为
A．[3，＋∞） B．[2，＋∞） C．（1，3] D．（1，2]
3
?x）12．设函数f（x）在R上存在导函数f（，?x∈R，有f（x）－f（－x）＝x，在
2
3
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?x）－3x＞0，若f（m－2）－f（m）≥－3m＋6m－4，则实数m（0，＋∞）上有2f（2
2的取值范围为
A．[－1，1] B．（－∞，1] C．[1，＋∞） D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．） 13．已知向量a＝（1，λ），b＝（λ，2），若（a＋b）∥（a－b），则λ＝__________． 14．12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法
共有__________种．
15．设函数h（x）的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]?D，使h（x）在[m，n]上的值
域为[2m，2n]，则称h（x）为“倍胀函数”．若函数f（x）＝a（a＞1）为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是__________．
16．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若集合M＝{n｜n（n＋1）≥t（an＋1），
x
n∈N?}中有3个元素，则实数t的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，AB＝23，AC＝3，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2． （Ⅰ）求
BD的值； DC（Ⅱ）求角A的大小．
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