2016年海珠区第二学期综合测试（一模）
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的．） 1．实数?3的绝对值是( )
A．3 B．?3 C．0 D．?3 2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（ ）
3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150° 4．下列运算中，错误的是（ ）
A．2a?3a??a B．(?ab)??ab C．a?a?a D．a?a?a 5．方程组?62422
D33C3AB?x?y?1的解是（ ）
?x?y?3?x?1?x?1?x?3A．? B．? C．?
y?1y?2y?3???第3题图 ?x?2 D．?
y?1?6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，-1，-3，-1.则下列结论错误的是（ ）
A．方差是8 B．中位数是-1 C．众数是﹣1 D．平均数是0 7. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（ ） A．12? B．6? C．4? D．6
8. 已知一元二次方程x?5x?3?0，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ） A．R?2r B．R?3r C．R?4r D．R?5r
10．将抛物线y?x2?4x?3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11．已知∠?＝25°，那么∠?的余角等于 度.
12．若式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 13．不等式组??x?1?0的解集是 .
x?5?0?m?3，在每一象限内，y随x的增大而减小， xD14．反比例函数y?第15题图 C则m的取值范围 . 15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为 30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．（结果保留根号）
ON16．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点 N，若BM=1，则线段ON的长为 . AMB
第16题图
三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）解方程：
x?2 x?2AD18．（本题满分9分）如图，四边形ABCD是平行四边形. （1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留 作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE.
19．（本题满分10分）已知A?(x?2)?(x?2)(x?2) （1）化简A； （2）若x?2x?1?0，求A的值.
20．（本题满分10分）已知一次函数y1?kx?b(k?0)与反比例函数
2BC第18题图 2m(m?0)相交于A和B两点，且A点坐标为（1,3），B点的横 x坐标为?3. y2?（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得y1?y2时，x的取值范围.
第20题图
21．（本题满分12分）为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把
各班的节目分为A（戏曲类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为
度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图；
（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个 去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声 节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出 所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．
第21题图 22．（本大题满分12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况： 购买学校 购买型号及数量（个） 甲 622 乙 402 （1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；
（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？
A 3 5 B 8 4 购买支出款项（元） 23．（本大题满分12分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2，OA和
ABAB的长度是关于x的一元二次方程x?4x?a?0的两个实数根．
（1）求弦AB的长度； （2）计算S?AOB；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周， 当S?POA?S?AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与
2PO点B重合的情形）．
24．（本大题满分14分）已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1.
（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长； （2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转?（0???180） ①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长； ②如图3，当DG=7时，求PH的长.
00第23题图
25．（本大题满分14分）已知：如图抛物线y1?x?4x?a过点A（0,3），抛物线y1与抛物线y2关于y轴对称，抛物线y2的对称轴交x轴于点B，点P是x轴上的一个动点，点Q是第四象限内抛物线y1上的一点。
（1）求出抛物线y1的解析式；
（2）若△PAB是等腰三角形，求出所有点P的坐标； （3）是否存在点Q使得△QAB的面积最大？若存在，请求出△QAB的最大面积；若不存在，请说明理由.
第25题图 2y1
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