（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2）中表达式可得： 从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，则：
联立解得：d?47m
例3．（1）对A由动能定理：qEL?12mv2A1 （1） 解得vA1?2qEL/m；A与B相碰后速度交换。
故第一次相碰后，A速度为零；B速度为vB?2qEL/m （2） （2）从A开始运动到碰第一次历时tv2mL
1=
A1qE/m?qE
设第二次碰前A速为vA2 ，从第一次碰后到第二次碰前历时t2 对A、由动能定理：qEv1A1t2?2mv2A2 （3） vA2?qEmt4） （2分）由（3）、（4）两式得：t2mL2 （2?2qE 故两球第二次碰时经历的时间为：t?t1?t2?32mL/qE （5） （3）由（3）（4）两式解得：vA2?22qEL/m 此时B的速度为vB?2qEL/m
第二次碰后速度再交换。由速度图像也可得到第三次碰前A速度
vA3?32qEL/m （6）
此时B的速度为vB?22qEL/m （7） vv 依此类推第n次碰前A速度为：
v?n2qELA Anm （8）
B 故第n次与第n+1次碰撞经历时间为：
第 5 页 共 10 页 o 原题给详解t 变题要延展
赛题求境界
vn?1?vn?12mL （9） ?2qE/mqE 第n次碰后B以速度vAn匀速运动， tn?故该时间内A通过的路程为：Sn?vAntn?4nL （10）
例4．解析 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经半周后通过x轴进入电场后做匀减速直线运动，速度减为零后，又反向匀加速通过x轴进入磁场后又做匀速圆周运动，所以运动有周期性.它第3次到达x轴时距O点的距离L等于圆半径的4倍（如图6—13甲所示） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R?mvBq?L4 所以粒子射出时的速度 v?BqL4m 粒子做圆周运动的半周长为 s?L1?4
粒子以速度v进入电场后做匀减速直线运动，能深入的最大距离为y， 因为v2?2ay?2Eqmy 所以粒子在电场中进入一次通过的路程为 sB2qL22?2y?16mE
粒子第1次到达x轴时通过的路程为 s?L1???R?4
粒子第2次到达x轴时，已通过的路程为 s?L2?s1?s2?4?B2qL216mE s?LB23次到达x轴时，已通过的路程为 sqL2粒子第3?s1?s2?1?2?16mE 粒子第4次到达x轴时，已通过的路程为 s?LB2qL24?2s1?2s2?2?8mE 粒子第(2n?1)次到达x轴时，已通过的路程为 s(n?1)sn?LB2qL2(2n?1)?ns1?2?4?(n?1)16mE
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粒子第2n次到达x轴时，已通过的路程为 s2nB2qL2?n(s1?s2)?n(?)
416mE?L上面n都取正整数.
例5．解析 当铅块向右运动时，铅块与10个相同的扁长木块中的第一块先发生摩擦力，若此摩擦力大于10个扁长木块与地面间的最大静摩擦力，则10个扁长木块开始运动，若此摩擦力小于10个扁长木块与地面间的最大摩擦力，则10个扁长木块先静止不动，随着铅块的运动，总有一个时刻扁长木块要运动，直到铅块与扁长木块相对静止，后又一起匀减速运动到停止. 铅块M在木块上滑行所受到的滑动摩擦力f1??1Mg?2.0N
设M可以带动木块的数目为n，则n满足：f1??2(M?m)g?(n?1)?2mg?0
即2.0?1.4?0.4(n?1)?0
上式中的n只能取整数，所以n只能取2，也就是当M滑行到倒数第二个木块时，剩下的两个木块将开始运动.设铅块刚离开第8个木块时速度为v，则
112Mv2?Mv0??1Mg?8l 22得：v2?2.49(m/s)2?0
由此可见木块还可以滑到第9个木块上. M在第9个木块 上运动如图6—9甲所示，则对M而言有：??1Mg?MaM 得：aM??2.0m/s
第9及第10个木块的动力学方程为：?1Mg??2(M?m)g??2mg?2mam， 得：am?0.25m/s2.
设M刚离开第9个木块上时速度为v?，而第10个木块运动的速度为V?，并设木块运动的距离为s，则M运动的距离为s?l，有：
2v?2?v2?2aM(s?l)V??2amsv??v?aMt2
V??amt
m/s?v???0.26m/s?v??0.611消去s及t求出：?，显然后一解不合理应舍去. 或???V?0.212m/sV?0.23m/s??因v??V?，故M将运动到第10个木块上.
再设M运动到第10个木块的边缘时速度为v??，这时木块的速度为V??，则： v??2?v?2?2aM(s??l)
2解得：v????1.63?4s??0，故M不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最后和木块一起静止在地面上.
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例6．（1）A在盒子内运动时，qE?mg?ma E?2mg q由以上两式得 a＝g
2v2vA在盒子内运动的时间t1??0.2s A在盒子外运动的时间t2??0.2s
agA从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间T?t1?t2?0.4s
?(Mg?qE)（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度a1??4m/s2
M?Mg小球在盒子外运动时，盒子的加速度a2??2m/s2
M小球运动一个周期盒子减少的速度为?v?a1t1?a2t2?4?0.2?2?0.2?1.2m/s
v6从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为n?1??5
?v1.2故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个． （3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为
1s1?v1t1?a1t12?1.12m
2小球第一次从盒子出来时，盒子的速度v2?v1?a1t1?5.2m/s
12小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为s2?v2t2?a2t2?1m
2小球第二次进入盒子时，盒子的速度v3?v2?a2t2?4.8m/s
1小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为s3?v3t1?a1t12?0.88m
2小球第二次从盒子出来时，盒子的速度v4?v3?a1t1?4m/s
12小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为s4?v4t2?a2t2?0.76m
2分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m． 所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为
n(s1?s10)10(1.12?0.04)s???5.8m
22强化训练参考答案： 1.D
2．解析 因为质点每次下滑均要克服摩擦力做功，且每次做功又不相同，所以要想求质点从开始到发生n次碰撞的过程中运动的总路程，需一次一次的求，推出通式即可求解.
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