BFGS算法的最优化问题及在MATLAB中的实现-2019年文档

BFGS算法的最优化问题及在MATLAB中的实现

1 优化问题的建立

在机械工程实践中，常常会遇到在众多方案中如何选择最佳方案的问题，这类问题在数学上被称为最优化问题[1]，最优化问题在实践中有着广泛的运用，如何得到最优方案是工程人员关心的最主要问题。

在数学上，优化问题的基本目标形式为： ， ，

其中，是待求的目标函数，是约束函数，是条件函数。在优化问题中，根据目标函数、约束函数、条件函数及其变量的不同，可以分为线性优化、非线性优化等，该文利用求解优化问题的BFGS算法来讨论非线性优化问题[2]。 2 BFGS算法的基本思想

BFGS算法用来求解无约束问题，它由Broyden、Fletcher、Goldfarb 和Shanno四人一起提出[3]。BFGS算法收敛速度快，收敛精度高，是目前求解优化问题中最普遍的算法。BPGS方法局部收敛理论较为完善，全局收敛性也有重要进展。尤其是在研究凸函数的极小化问题上，采用精确的线性搜索，BFGS方法全局收敛。其基本思想是： 在，中取

修正矩阵为秩2矩阵，由拟牛顿方程得，。满足 上式的向量和不唯一，可取和分别平行于和，即令，。将和的表达式带入上式中整理后得，。故可令，，。从而得到BFGS秩2修正公式如下： 3 算例

用BFGS算法求解奇异函数 的最小值点。

对于fminunc函数，Options（6）为控制搜索方向，取默认值0时，是BFGS算法。Options（7）为控制插值法，取默认值0时是混合插值，取 1时为立方插值。 4 结语

该文总结了BFGS算法的基本思想，给出了具体算例，并利用MATLAB语言通过算例对其进行了仿真分析。其结果表明，BFGS算法收敛快，计算量少，是拟牛顿法中最有效的方法之一。