???A2Q?1?0?A 求以上方程组的解： 由（2）得1A=Q，代入（1）得： 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100 在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论. 以Q=10，A=100代入反需求函数，得： P=100-2Q+2A=100-2×10+2×10=100 所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100.
6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC2
＝Q＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝12－0.1P1，Q2＝20－0.4P2。求：
(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。
解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1＝120－10Q1，边际收益函数为MR1＝120－20Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2＝20－0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－2.5Q2，边际收益函数为MR2＝50－5Q2。
而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(12－0.1P)＋(20－0.4P)＝32－0.5P， 且市场反需求函数为P＝64－2Q，市场的边际收益函数为MR＝64－4Q。
此外，厂商生产的边际成本函数MC＝dTC/dQ＝2Q＋40。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是：关于第一个市场： 根据MR1＝MC，有120－20Q1＝2Q＋40 即 22Q1＋2Q2＝80 关于第二个市场：
根据MR2＝MC，有50－5Q2＝2Q＋40 即 2Q1＋7Q2＝10
由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝3.6，Q2＝0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝84，P2＝49。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为 π＝(TR1＋TR2)－TC
2
＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)－40(Q1＋Q2)
2
＝84×3.6＋49×0.4－4－40×4＝146
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有64－4Q＝2Q＋40
解得 Q＝4
将Q＝4代入市场反需求函数P＝64－2Q，得 P＝56 于是，厂商的利润为
2
π＝P·Q－TC＝56×4－(4＋40×4)＝48
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝4，价格为P
37
＝56，总的利润为π＝48。
(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润(因为146＞48)。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。
7. 解答：（1）由题意可得：
22
ＬＡＣ＝ＬＡＣ／Ｑ＝0.001Ｑ－0.51Ｑ+200,ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0.003Q-1.02Q+200 且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为Ｐ＝238-0.5Ｑ.
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，Ｄ曲线与ＬＡＣ曲线相切（因为л＝0），即有 ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：
2
001Ｑ-0.51Ｑ+200＝238-0.5Ｑ 解得 Ｑ＝200（负值舍去了）
以Ｑ＝200代入份额需求函数，得：Ｐ＝238-0.5×200＝138
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138. 由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得： ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116
因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116.
1?再根据公式MR=P（
111?ed）ed）解得ed≈6
，得：116=138（
ed≈6.
所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性
（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d 曲
线的纵截距，-B表示斜率.下面，分别求A值和B值.
根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有
ed?PA?P ，其中，P 表示线性需求d曲线上某
ed?P138A?P，得：6=A?138
一点所对应的价格水平.于是，在该厂商实现长期均衡时，由
解得 A=161
此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：
A?P161?138?0.115QB==200
于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q 或者
161?PQ=0.115
8.解答：由已知条件得
LMC＝15Q2－400Q＋2 700 LAC＝5Q2－200Q＋2 700 MR＝2 200A－200Q
由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组
2
15Q－400Q＋2 700＝2 200A－200Q 2
5Q－200Q＋2 700＝2 200A－100Q 解得Q＝10，A＝1。
代入需求函数，得P＝1 200。 9.解答：厂商1的利润函数为
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1
38
＝144Q1－0.6Q1－0.6Q1Q2
厂商1利润最大化的一阶条件为?π1/?Q1＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0 由此得厂商1的反应函数为Q1(Q2)＝120－0.5Q2(1) 同理，厂商2的利润函数为
2
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q2
2
＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Q2
厂商2利润最大化的一阶条件为?π2/?Q2＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0 由此得厂商2的反应函数为Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1(2)
联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组Q1＝120－0.5Q2
Q2＝54.3－0.2Q1
得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。
10.解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2
2
＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q2
其利润最大化的一阶条件为?π2/?Q2＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0 其反应函数为Q2＝100－0.5Q1 (1) 再考虑领导型厂商1，其利润函数为
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有
2
π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q1 厂商1利润最大化的一阶条件为?π1/?Q1＝46.2－0.4Q1＝0 解得Q1＝115.5。
代入厂商2的反应函数式(1)，得Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25
最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。 所以，此题的斯塔克伯格解为Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9 11. 解答：（1）若无广告，即A=0，则厂商的利润函数为 2222π(Q)=P(Q)*Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q+8Q)=88Q-2Q-3Q-8Q=80Q-5Q dπ(Q)/d(Q)=80-10Q=0 *解得Q=8 *所以利润最大化时的产量Q=8 *P=88-2Q=88-2*8=72 *2π=80Q-5Q=320 （2）若有广告，即A>0，即厂商的利润函数为 π(Q，A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A) =(88-2Q+222
A)*Q-(3Q2+8Q+A) A-A A=0 Q/A-1=0得出Q=A =80Q-5Q+2Q分别对Q,A微分等于0得80-10Q+2解得：Q=10,A=100 代人需求函数和利润函数，有 P=88-2Q+2*2***A=88 A-A π=80Q-5Q+2Q =400 (3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的72上
39
升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10，相应的利润也由原来无广告时的320增加为400 12.解答：要点如下：
(1)关于垄断厂商的短期均衡。
垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR＝SMC的利润最大化原则的。
如图7—4所示，垄断厂商根据MR＝SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以盈利即π＞0，如图7—4(a)所示，此时AR＞SAC，其最大的利润相当于图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即π＜0，如图7—4(b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较来决定是否继续生产：当AR＞AVC时，垄断厂商继续生产；当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR＝AVC时，垄断厂商处于生产与不生产的临界点。在图7—4(b)中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的。
图7—4
由此可得垄断厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其利润可以大于零，小于零，或等于零。 (2)关于垄断厂商的长期均衡。
在长期，垄断厂商是根据MR＝LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。
在图7—5中，在市场需求状况和厂商生产技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产状态，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，由SAC0曲线和SMC0曲线所代表，于是，根据MR＝SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商短期利润最大化的均衡点为E0，短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并且由此获得的短期利润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC。下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR＝LMC的长期利润最大化的原则确定长期利润最大化的均衡点为E，长期的均衡产
***
量和均衡价格分别为Q和P，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(由SAC曲线
**
和SMC曲线所代表)，来生产长期均衡产量Q。由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分
*
的面积PDGF。显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以长期保持其高额的垄断利润。
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