K
A
E Q3 Q2 QL B 1
K1
O
L1
图4—8 既定成本下产量最大的要素组合
组合。
15、解答：如图所示，要点如下：
（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以
供分析，并从中找出相应的最小成本。
（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRL/w=MPK/r。
K K A A′
a E A K1
″ b ′O L1 L B B B?? 4—9 既定产量下成本最小要素组合 图
21
第五章 成本论 1.解:(1)短期生产的产量表(表1) L TPL APL MPL 1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 70/3 40 4 100 25 30 Q 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5 (2)
Q
0
(3)短期生产的成本表(表2) L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TPL L APL 0 MPL MC=ω/ MPL 20 10 5 20/3 10 20 40 L TVC=ωL 200 400 600 800 1000 1200 1400 AVC=ω/ APL 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 280/27 (4)
MC Q Q AVC TVC L 0 0 L
(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.
总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当
总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点. 平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.
MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.
2. 解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线
22
是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1. 112
A 1
1
12
长期边际成本曲线与短期成本曲线
323.解(1)可变成本部分: Q-5Q+15Q 不可变成本部分:66 32(2)TVC(Q)= Q-5Q+15Q 2 AC(Q)=Q-5Q+15+66/Q 2 AVC(Q)= Q-5Q+15 2 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q-10Q+15
322
4解: TVC(Q)=0.04 Q-0.8Q+10Q AVC(Q)= 0.04Q-0.8Q+10
MC
SMC
LMC
SAC SMC
A
SAC
LAC
B
O
Q Q
Q
令
AVC??0.08Q?0.8?0 得Q=10
AVCMIN?6
又因为AVC???0.08?0 所以当Q=10时,
25.解:MC= 3Q-30Q+100 32 所以TC(Q)=Q-15Q+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 =500 固定成本值:500 32TC(Q)=Q-15Q+100Q+500 32TVC(Q)= Q-15Q+100Q 2AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q 2AVC(Q)= Q-15Q+100
6.假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。 求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。 解答：因为TC＝∫MC(Q)dQ
所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为
200200
ΔTC＝∫eq \\o\\al(,100MC(Q)d(Q)＝∫eq \\o\\al(,100(110＋0.04Q)dQ
2200
＝(110Q＋0.02Q)eq \\o\\al(,100
23
＝(110×200＋0.02×200)－(110×100＋0.02×100) ＝22 800－11 200＝11 600
8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求: (1) 劳动的投入函数L=L(Q). (2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,
所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3
22
1?2/32/3LKMPLP56??L?
21/3?1/3PK10MPKLK6整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q
（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25. 又π=TR-STC
=100Q-10Q-500 =1750
所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750
9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C
= Q3-4 Q2+100Q+TFC
2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100 210.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
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