18、（2009年山西省）
C
D E
A
B
A
F
E
B D
F
C
在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°???90°)，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．
A
D
A
20、（2009年常德市）
A
E C
D
E
D
C
B
F
B
B 如图9，若△ABCMF 和△ADE为等边三角形，C F ，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMNE
图3 图1 2 是等边三角形.（1）当把△ADE绕A图点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否
图9 图10
还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理
由．
21、（2009东营）
A D A G D
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为
DF中点，连接EG，CG． C F
（1）求证：EG图① =CG； B
B
E G E
F C
图②
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA,得GC=GA,过点G作AB的垂线，证GE=GA.
A F D
E 22、（2009年甘肃庆阳）（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB＝4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．
图22
三、 四边形的旋转
24、（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
D A C E B
25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．
（1）求证：BE?DG．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
E F
D A 26、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别G .现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一B 在y轴、x轴的正半轴上，点在原点OC 次落在直线y?x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设过程中，
?MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的
p值是否有变化？请证明你的结论.
A M B O C
N
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