.
解法2：由, 得
，
∴
． ① ……………4分
当时，
，②
①∴∴
②得
． …………………5分 ． …６分 从第２项开始是以
，
∴ 数列∴ 而
为首项, 公差为的等差数列. ………７分
. ………………８分
适合上式，∴
. ……………9分
（3）解：由(2)知假设存在正整数, 使则
, ,
,
. 成等比数列,
. …………………10分
即
∵ 为正整数,∴
. …………11分
.得
或
, …12分
解得或
, 与为正整数矛盾. ………………13分 ,
,
成等比数列. ……………14分
∴ 不存在正整数, 使
考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.
27.(Ⅰ)
又 数列
,
是首项为4,公比为2的等比数列. 既
.
.
所以
……………………6分
令
（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知：
赋值累加得
,
∴
……………………12分
时，
…… 1分
…… 3分
时成立， …… 4分 综上
5分
28.（1）
时，经检验
（2）由（1）可知
…… 7分
=
…… 9分
==
所以
……12分
且，
成等差数列，∴，∴
..............3分
............4分
...................5分
满足上式， ∴
...................6分
......................1分
......................2分
29.（Ⅰ）解：∵
当当当
时，时，时，
（Ⅱ）
.
若，对于恒成立，即
的最大值
.
当当当
时，即时，即时，即
时，，，
时，时，
∴的最大值为，即∴的最小值为
30.
31.(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，① ∴a1＝，
a1＋3a2＋3a3＋…＋3
2n－2
an－1＝
(n≥2)，②
①－②得3
n－1
an＝－＝ (n≥2)，化简得an＝
(n≥2)．
显然a1＝也满足上式，故an＝
n
(n∈N)．
*
(2)由①得bn＝n·3.
于是Sn＝1·3＋2·3＋3·3＋…＋n·3，③ 3Sn＝1·3＋2·3＋3·3＋…＋n·3③－④得－2Sn＝3＋3＋3＋…＋3－n·3
2
3
n
n＋1
2
3
n
2
3
4
n＋1
，④
，
即
点时，
在直线
上
……………2分 两式相减得：
……………1分
32.
当
.
.
即
……3分 又当
时，
…4分
是首项，公比
的等比数列……………5分
的通项公式为
……………6分
由知，
……………7分
……………8分
……………9分
两式相减得：
……………11分
……………13分
数列的前项和为
……………14分
33.
.
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