在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形； 想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.
（1）证明：
（2）①补全图形.
②证明：
图1
图2
北京市西城区第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题
试卷满分：20分
一、填空题（本题8分）
1. 将一组数3，6，3，23，15，…，87，310 按下面的方式进行排列：
3, 6, 3, 23, 15,32, 21, 26, 33, 30, 按这样的方式进行下去，将15所在的位置记为(1,5)，26所在的位置记为(2,3)，那么 （1）30所在的位置应记为 ；
（2）在(4,1)的位置上的数是 ，62所在的位置应记为 ； （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 .
二、操作题（本题4分）
2. 条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块
B和组块C.
任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的
所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的．．．．．位置（用阴影部分表示，并标注字母）
说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.
三、解答题（本题8分）
3. 在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为(?4,0)，点B的坐标为(0,b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90?得到线段BC，连接AC.
（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）； （2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足?2≤b≤5 时，相应的点C的运动路径形成什么图形. ① 在图2中画出该图形； ② 描述该图形的特征； ③ 利用图3简要证明以上结论. 解：（1）
（2）①画图.
②该图形的特征是 . ③简要证明过程：
图1
图2
北京市西城区第一学期期末试卷
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. ≥3. 13. (5,1). 14. (200?1). v15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.
图1 16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）
解：（1）a3b?5a2b2?a2b(a?5b)； …………………………………………………… 3分 （2） 3a2?12a?12
?3(a2?4a?4) …………………………………………………………………… 4分 ?3(a?2)2. ………………………………………………………………………… 6分
18. （本题6分） 解： ?a?1?a?4?a?2? ??22a?2aa?4a?4a?2??
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