球的内切和外接专题练习与答案

球的内切和外接专题练习与答案

球的内切和外接

知识点回顾：

定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球

定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球

内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。 题型一：求正方体的外接球的有关问题

例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为？

题型二：求长方体的外接球的有关问题

例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为？

题型三：三棱椎构造法

例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为1，则其外接球的表面积是？

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球的内切和外接专题练习与答案

题型四：正四面体的内切圆和外接圆

正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。 外接球半径：R?66a a。内切球半径：r?124 方法一：构造法外接圆

方法二：等体积法内切圆

VA?BCD?VO?ABC?VO?BCD?VO?CDA?VO?DAB

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球的内切和外接专题练习与答案

课后练习：

1、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为？

2、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。

3、已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为

4、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

32?，则正方体的棱长为 3A)3?B)4?C)33?D)6?

5、 如果三棱锥的每条侧棱长和底面边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（ ） （A）

6326386363?a （B）?a （C）?a （D）?a 82796 6、正三棱锥的高为1，底面边长为26，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．

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球的内切和外接专题练习与答案

课后练习答案

2、14π 3、

43 。4、C 5、A 6、R?6?2 3S球?85?26???4 / 4