2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）
数学（文史类）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则AUB?
A. ?1 ，2，3,4? 2. (1?i)(2?i)?
A.1?i 3. 函数f(x)?sin(2x?A.4?
B. 1?3i
C. 3?i
D.3?3i
B. ?1，2，3? C. ?2，3，4?
D. ?13，，4?
?3)的最小正周期为
B.2?
C. ? D.
? 24. 设非零向量a，b满足a+b=a-b则
A. a⊥b
B. a=b
C. a∥b
D. a?b
x225. 若a?1，则双曲线2?y?1的离心率的取值范围是
a（2，+?）（2，2）（1，2）A. B. C. D. （，12）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90? B. 63? C. 42? D. 36?
?2x+3y?3?0?7. 设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0 。则z?2x?y 的最小值是
?y?3?0?A. -15
2B.-9 C. 1 D 9
8. 函数f(x)?ln(x?2x?8) 的单调递增区间是
A.(-?,-2) B. (-?,-1) C.(1, +?) D. (4, +?)
9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人
中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S=
A.2 B.3 C.4 D.5
11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
1213A. B. C. D.
551010212. 过抛物线C:y?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴
上方），l为C的准线，点N在l上且MN?l，则M到直线NF的距离为 A.5 B.22 C.23 D.33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为 .
14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)?2x?x，
32则f(2)?
15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
16. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B?
三、解答题：
（一）必考题：共60分。 17.（12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1??1，b1?1，a2?b2?2.
（1）若a3?b3?5 ，求{bn}的通项公式； （2）若T3?21，求S3.
18.(12分)
如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
ABCD，AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90o。 2（1） 证明：直线BC//平面PAD；
（2） 若?PCD的面积为27，求四棱锥P?ABCD的体积。
19.（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附：
P（错误!未找到0.050 0.010 0.001 引用源。） 3.841 6.635 10.828 k
n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
20.（12分）
x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2uuuruuuur足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
uuuruuur（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
（21）（12分）
设函数f(x)?(1?x)e. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x?0时，f(x)?ax?1，求a的取值范围.
2x（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐
标方程为?cos??4．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直
角坐标方程； （2）设点A的极坐标为(2,?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a?0,b?0,a?b?2，证明： （1）(a?b)(a?b)?4； （2）a?b?2．
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