永 登 县 苦 水 中 学 导 学 案
科目 数学 年级 九年级 主备人 魏治泉 审核人 巨积伟 课题 §3-1
车轮为什么做成圆形
学习目标：1、知道圆的有关定义，及表示方法；
2、掌握点和圆的位置关系、会根据要求画出图形。
学习重点：点和圆的位置关系
学习难点：会利用点到圆心距离和圆的半径之间数量关系判定点和圆的位置关系。 学习过程
一 、复习引入 我们常见的汽车、摩托车、自行车的车轮是什么形状？ 二、自主学习
自学一：为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形? (写在导学案上) 自学二：内容：课本P90 （2）、（3）
要求：完成（2）、（3）所提出的问题。(写在导学案上) 自学三：内容：课本P90 议一议
要求：回答所提出的问题。(写在导学案上)
总结：圆的定义：
1、圆的运动定义： 2、圆的集合定义：
3、确定圆的要素：（ ）和（ ）（ ）确定圆的位置（ ）确定圆的大小
自学四：观察如图，设⊙O半径为r (1)点A在⊙O（ ），AO长（ ）r (2)点B在⊙O（ ），BO长（ ）r (3)点C在⊙O（ ），DO长（ ）r
(每一题最后一空填“大于”、“小于”或“等于”)
AOBD结论：点和圆的位置关系
点在圆内，点到圆心距离( )半径 点在圆上，点到圆心距离( )半径
C点在圆外，点到圆心距离( )半径（ 填“大于”、“小于”或“等于”) 三、巩固练习
练习1：已知⊙O的半径r=2cm, (1)当OP上= 时，点P在⊙O上； (2)当OA=1cm时，点A在 ；
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(3)当OB=4cm时，点B在 。
练习2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 1、试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？
2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？ 3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
4、已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上．
5、与圆心距离不大于半径的点，所组成的图形是（ ）
A、圆的外部（包括边界） B、圆的内部（不包括边界） C、圆 D、圆的内部（包括边界）
6、若线段AB长为3cm，则以点A为圆心，经过点B得圆的面积（ ） 7、设AB=3cm作图说明满足下列要求的图形
(1)到点A的距离都等于2 cm的所有点组成的图形． (2)到点点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．
(3)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形． 到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形． （可画在同一个图上） 做一做：
思考题：设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形： ⑴到点Ａ的距离等于２厘米的所有点组成的图形； ⑵到点Ａ的距离小于２厘米的所有点组成的图形. （3）到点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米所有点组成的图形； （4）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米所有点组成的图形.
（5）到点A的距离小于2厘米，且到点B的距离大于2厘米的所有点组成的图形 四、课堂小结
1.圆的有关定义，及表示方法； 2.点和圆的位置关系 五、课堂作业
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永 登 县 苦 水 中 学 导 学 案
科目：数学 年级：九年级 主备人：巨积伟 审核人：
课题 §3.2圆的对称性1
【学习目标】1．理解圆的轴对称性及其相关性质； 2．理解垂径定理及其逆定理．
【学习重点】 垂径定理的理解和应用
【学习难点】解决含三角函数值计算的实际问题． 【新课学习和探究】
一、创设疑问，究知定义：
1、你用什么方法验证“圆是轴对称图形”？ 。 概念：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、圆弧、弦的概念是什么？
3、弦和直径是什么关系？弧怎么表示？把上图中的弧和弦表示出来
图中的弧： 图中的弦： 二、探索垂径定理
1、导例：如图，CD是⊙O的一条直径，AB是⊙O的一条弦，已知CD⊥AB。
︵ ︵
求证：AC=BC，AM=BM 总结得出垂径定理：___________________________________________。 2、如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 利用圆纸片动手做一做，然后回答：
总结得出推论：（1）_________________________________________. （2） （3） 三、例题剖析：
课本P99例1：如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，
其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
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【巩固练习】
1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______，对称中心是____。 2.已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是_________.
3.如右图，已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________.
4.如图,在半径为5cm的⊙O中有长为8cm的弦AB,则弦AB到圆心的距离是( ) cm A.3 B.4 C.5 D.8
CBA
O BA MO
B OC A 第3题 第4题
︵
5、已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的3倍,C为AB的中点,AB、OC 相交于点M.试判断 四边形OACB的形状,并说明理由.
【课堂小结】 这节课你学到了什么？ 【当堂训练】：
1. 下列命题中，错误的命题是（ ）
A. 平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦 B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O中，AB、CD是弦，若，则AB∥CD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线。
2. 已知P为⊙O内一点，且OP＝3cm，如果⊙O的半径是4cm，那么过P点的最短弦等于（ ） A. 2cm B. 3cm C.
cm D.
cm
3.（08山东枣庄）6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
4.若圆的半径为3，圆中一条弦为25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为
．
5.如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，求弦AB长。
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