永 登 县 苦 水 中 学 导 学 案
科目 数学 年级 九年级 主备人 魏治泉 审核人 巨积伟
课题 §3.5 直线和圆的位置关系2
学习目标
1.能判定一条直线是否为圆的切线。2.会过圆上一点画圆的切线。3.会作三角形的内切圆。
学习重难点
重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用。2.作三角形内切圆的方法。 难点：探索圆的切线的判定方法。
学习过程 一、自主预习
1.直线与圆相离时，直线与圆的公共点有_____个；直线与圆相切时，直线与圆的公共点有______个；直线与圆相交时，直线与圆的公共点有_____个。
2.直线l与点O的距离为5，若直线l与⊙O相交，则圆半径r的取值范围是_________；若直线l与⊙O相切，则圆半径r的取值范围是_________；若直线l与⊙O相离，则圆半径r的取值范围是_________。 3. 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线。
二、自主探究，合作交流
探究一： 探索切线的判定条件
如右图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α， 当l绕点A旋转时，
(1) 随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的
位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时，点哦到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么? 结论：经过________的一端，并且________于这条直径的直线是圆的切线． 探究二:已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线。 (1)连接_______
(2)过点___作OA的垂线l，l即为所求的切线．
探究三：作三角形的内切圆
如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切． (1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I (2)过I作ID⊥BC，垂足为D。
(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆。
由作图可知，和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有______个，并且只能作出_____
个，这个圆叫做三角形的________，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的___ _ ____
探究四：如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．
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三、巩固练习
1.下列直线是圆的切线的是（ ） A．与圆有公共点的直线 C．到圆心距离大于半径的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线
y P 6x 2.如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y?(x?0)的图象上运动，当⊙P与x 轴相O x 切时，点P的坐标为 ．
3.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA?4，OA?3， 则sin?AOP的值为_____________________
4.已知：如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．
四、课堂小结
1.证明切线的方法有哪些？_________________________________________
五、中考链接
如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分?BAD，AD?CD，垂足为D． (1) 求证:CD是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的直径为4，AD?3，试求?BAC的度数．
B O A
C D 六、分层作业：
（一）A（必做）：P94知识技能 1、2、3题. B（选做）：P95数学理解解4题 （二）预习内容：P96--- P100 七 、教学反思/学习心得：
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永 登 县 苦 水 中 学 导 学 案
科目 数学 年级 九年级 主备人 魏治泉 审核人 巨积伟
课题 §3.6 圆和圆的位置关系 学习目标
经历探索两个圆位置关系的过程，理解圆与圆之间的位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
学习重难点
重点：两圆的位置关系，相切两圆的性质．
难点：相切两圆位置关系的性质的理解．
教学过程 一、自主预习
1．两圆的位置关系有________、________、________、________、________五种。 2.两圆的不同的位置时，圆心距d和圆的半径R和r有怎样的关系呢？试填写下表。
名称 图形 公共点 圆心距与半径的关系
相离
外切
相交
内切
内含
3.你有哪些方法判断两圆的位置关系呢？
4. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，在下列条件下，求⊙O1 和⊙O2位置关系：
（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合
二、自主探究，合作交流
自主探究： 如图，⊙A和⊙B外切，这个图形是轴对称图形吗？是的话，对称轴是什么？切点与对称轴有什么关系？如果内切呢？试试？ _ B _ A
你的结论是:__________________________________________________________.
合作交流：已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径。
三、巩固提高
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1．已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？．
2．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相离
D．相交
3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切
4. 如图，AB既是⊙C的切线也是⊙D的切线，⊙C与⊙D相外切，⊙C的半径r=1，⊙D的半径R=3，求四边形ABCD的面积。 CD
B
A5．已知⊙O1、⊙O2相交于点A、B，∠AO1B = 120°，∠AO2B = 60°，O1O2= 6cm。求：（1）∠O1AO2的度数；2）⊙O1的半径r1和⊙O2的半径r2。
AO1O2B四、课堂小结 五、中考链接
已知：半径均为1cm的两个圆外切，半径均为2cm且和这两圆都相切的圆有多少个？试画出它们的图形.
六、分层作业：
（一）A（必做）：P94知识技能 1、2、3题. B（选做）：P95数学理解解4题 （二）预习内容：P96--- P100 七 、教学反思/学习心得：
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