DOE- 实验设计
发动机发展中的方法和应用
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内容
序言 .................................................................................................................................................. 3 DOE基础............................................................................................................................................ 3
多项式模型 ............................................................................................................................... 4 人工神经网络 ........................................................................................................................... 6 径向基函数网络（RBF网络） ................................................................................................ 8 设计方案 ................................................................................................................................... 9 基于模型的校准过程 ..................................................................................................................... 10
测试设计 ................................................................................................................................. 11 测量及其自动化 ..................................................................................................................... 13 建模......................................................................................................................................... 16 DOE应用例子 .................................................................................................................................. 17
设计计算 ................................................................................................................................. 17 回路仿真 ................................................................................................................................. 18 汽车发布 ................................................................................................................................. 19 电子工程应用 ......................................................................................................................... 21 结论及展望..................................................................................................................................... 23
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序言
尽管使用奥拓油和柴油的燃烧式发动机几乎有100年的历史，但发动机仍有了进一步的发展。在20世纪初，注意力放在发动机性能的提高，近些年代，由不断增加使用燃烧式发动机产生了生态问题，故发展的中心目标转移到排放量的减少。（图1）特别地，许多电子领域的创新，创造了汽车方面的新方案和解决手段。由此，曾经要在设计阶段解决的不同操作部分的权衡，如今，可推后到发展阶段进行评估。现代的燃烧式发动机装备了大量的控制元件，比如，可变的定时阀，可变的感应系统，灵活的喷射系统，这些系统在操作中不断进行优化设臵。这种方法可能能同时适应更严格的规定并满足操作和驾驶舒适的要求。
在这种背景下，在较少的发展次数中，可变值增加。因此，传统的方法论，如全因子试验、专家引导测试、图形优化，达到了极限。发动机发展领域的一种日益建立的新方法称实验设计方法，简称DOE。该方法尤其适合简单的优化作业，对复杂的问题，须将该方法作为根本。
图1 测试床上的燃烧式发动机
DOE包括根据数学数据实验设计方法，制造数学模型，使用模型进行优化。基于数学模型，独立的自由度联合高性能计算机，DOE可能能成像模型的复杂结构，并给简单优化作业找到解决方案。
人们在很久以前就知道了DOE方法的基本原理，并对它进行了彻底的研究。DOE方法的基础在1920年代左右建立的，部分地，回归到Carl Friedrich Gauβ。采用“机器学习”和“神经网络”的知识，这些方法在1980年代得到扩展。由于计算机硬件的巨大发展，加速了DOE方法的使用，DOE的复杂模型尽可能不断地应用到需要校准的复杂发动机系统。图2给出了大部分重要的历史发展阶段的概貌。
图2 DOE历史里程碑
DOE基础
传统地，在发动机系统优化中，对单独因子优化（单因子优化）。当优化某一因子时，将它设为常量，下一个因子变化，直到找到那个因子的最优点。然而，该方案并不一直找到最优设臵，如图3中的双因子优化例子所示。
该图显示的是以火花角扭矩和凸轮轴位移为例。容易看出，当响应达到最大
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值时有个优化设臵点。采用单因子优化来寻找优化设臵点，须对诸多点进行测量，对某一因子以固定步长进行变化（如，图3左边的蓝线上描述的10个点）。这个因子的最优点以红点表示。该方法在第二个参数中重复使用（图3右边）。通过努力，显示了该优化结果离全局优化结果较远，他们之间的关系如图所示。
图3 传统优化
一个经典的单因子优化替代方法是设计区的全因子网格测试（全因子实验）。由于该测试方法在固定网格之间测试输入变量的所有联系，因此能找到全局最优量。当优化参数量增多时，该方法的核心问题立刻显示出来。在图3中，第一个实验设计要求2×10=20的测量。为在相同网格中进行全因子实验，需要执行10×10=100测试。需要的测试以输入变量数量的指数形式增长。由于重复增加新设臵变量（多大10个变量），现代发动机中变量大大增加了，因此，全因子设计不经济，或甚至不可行。
全因子实验的一个替代方案是基于模型的DOE优化方法。该方法采用优化设计实验方法测量几个预先决定的点。图4（左边）显示了图3例子中的测量点。测量点的数量大大少于全因子设计中的点数量。基于准时测量，拟合数据模型的简单多项式函数(图4右边)。最后，采用插值多项式系数方法调整曲线形状，使预测曲线和测量曲线尽可能靠近。除了多项式，许多其他的模型也能应用，比如，神经网络，径向基函数将在下文中介绍。
图4 基于模型优化
底部：圆型和模型的3D视图
虽然模型不能生成精确的实物功能的复制品，图4左右图的对比，提供了采用数学关系汽车优化方法可能的优势。数学提供了很多算法来找全局优化点。在图4中，优化点以小箭头标出。 多项式模型
多项式属于最常用的模式。以泰勒级数为基础，多项式允许诸多相关近似值有一定误差。通常，几个输入变量（x1到xk），存在一个响应或观侧量y，响应随输入变量变化而变化。建立数学模式的目标是建立输入量和响应之间的函数关系。一般地，多项式的形式如下：
多项式表达式
以矩阵形式表示为：
矩阵形式
多项式方程可简写如下：
y=x×a （1） y：预测向量（n维）
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