固体物理第四套题

简答题： P35第一章习题一

1． 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：

六角密积，

2?; 6对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，

图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体

晶胞内的原子O与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高

c2a?2r? h=2 332晶胞体积 V= ca2sin60??32ca, 2一个晶胞内包含两个原子，所以

ρ=

a32*4?(32)32ca2?2?. 6计算题： P63第二章习题十

1. 两原子间互作用势为

u(r)???r2???r8

当两原子构成一稳定分子时，核间距为3

A,解离能为4eV,求?和?.

[解答]当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有

du(r)2?8??3?9?0.

drr?r0r0r0由此是平衡时两原子间的距离为r0?4????????16, (1)

而平衡时的势能为

u?r0????r02??r08??3?4r02. (2)

根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需用的能量，其值等于

u(r0)已知解离能为4eV因此得

3?4r02=4eV. (3)

再将r0=3

A,1eV=1.602*10?12erg代入(1)(3)两式,得

?

??7.69*10?27erg?cm2

?=1.40*10?72erg?cm8.

P 第三章习题十

2 设三维晶格一支光学波在q=0附近,色散关系为?(q) D(?)??0?Aq2,证明该长光学波的模式密度

?Vc1(?0??)12,???0. 2324?A[解答]:《固体物理教程》(3.117)式可知,第?支格波的模式密度,

D(?)?Vc(2?)3?S?dS?q?,

其中S?是第?支格波的等频面,因为已知光学波在q=0附近的等频面是一球面?q??2Aq,所以

D(?)?

Vc1dS 3?S(2?)2Aq?.

Vc4?q2Vc(?0??)12??(2?)32Aq4A32?2P 第五章习题一（1）

3.晶体常数为a的一维晶体中，电子的波函数为?k求电子在以上状态中的波矢．

?x??icos3?ax,

［解 答］

由《固体物理教程》（5.14）式

?????ir?Rn?kr?Rn?e?k?r?

??可知，在一维周期势场中运动的电子的波函数满足

?k?x?a??eika?k?x?

由此得

?3??3???3???x?a???icosx????icosx?????aaa ??????

???k?x??eika?k?x??k?x?a??icos?于是

e因此得 k

ika??1 ,?3?5?,?,? aa???a若只取布里渊区内的值：

??a?k??a

，则有

k?aP 第五章习题十四（1）（2）

4 .已知某简立方晶体的晶格常数为a，其价电子的能带

E?Acos?kxa?cos?kya?cos?kza??B.

*?2（1）已测得带顶电子的有效质量m??2a2（2）求出能带宽度；

，试求参数A;

解答：假定A大于0

（1） 对于能带为

E?Acos?kxa?cos?kya?cos?kza??B.

???2???m??2???E???k2??i?k简单立方晶体中的电子，其能带顶在布里渊区中心.在布里渊区中心，电子的有效质量为

?2?. ?Aa2i?0由此可知A?2. （2） 电子能带 的能带底在

E?2cos?kxa?cos?kya?cos?kza??B.

???????,?,?.? ?aaa?