2021年部分省市中考数学试题分类汇编（共28专
题）11.二次函数
（2010哈尔滨）１。在抛物线y＝x－4上的一个点是（ ）．C （A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4） （2010珠海）２.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；
将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y?ax?bx?c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D
点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐
标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM
（2010红河自治州）22．（本小题满分11分）二次函数y?x的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. （2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？ 222
（2021年镇江市）
12．已知实数
x,y满足x2?3x?y?3?0,则x?y的最大值为 .
（2021年镇江市）23．运算求解（本小题满分6分） 已知二次函数y?x?2x?m的图象C1与x轴有且只有一个公共 点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（―3，0），求C2的函数关系式，
并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1?y2,求实数n的取值范围.
2(2010遵义市)如图，两条抛物线y1??x2?1、y2??x2?1与分别经过点
1212??2,0?,?2,0?且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4 答案：A
2(2010台州市)10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y?a(x?m)?n(9题图)
y A(1,4)B(4,4)C的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为(▲)
A．－3 B．1 C．5 D．8
O （第10题） Dx (2010遵义市)（14分）如图，已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐 第 1 页 共 27 页页
标为Q?2,?1?，且与y轴交于点C?0,3?，与x轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴， 交AC于点D．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上， 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在， 求点F的坐标；若不存在，请说明理由． （27题图） BPEDQC（第24题）
(2010台州市)24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜
边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
H A（玉溪市2010）15. 如图7是二次函数y?ax2?bx?c(a?0)在平面直角坐标
系中的图象，根据图形判断 ① c＞0；② a+b+c＜0； ③ 2a-b＜0； b+8a＞4ac中正确的是（填写序号）② 、④ ． 2 y O x 图7
（玉溪市2010）23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周
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