13. 九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整
数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．
时间x(天) 每天销售量p(件) 1 198 30 140 60 80 90 20
(1)求出w与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
1
(3)若直线y＝－x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分
2有两个交点，求b的取值范围．
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15. 如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3
与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．
(1)求m的值；
(2)求A、B两点的坐标； (3)点P(a，b)(－3 6 / 15 答案 一、选择题（本大题共6道小题） 1. 【答案】B 【解析】一次函数y＝－2x中，y随x增大而减小；一次函数y＝3x－1 1 中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二 x次函数y＝x2中，当x＞0时，y随x增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为B. 2. 【答案】C 【解析】由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可 b 知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以－＝2＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图 2a象可知当x＝3时，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，11 ∴OC＜1，即－c＜1，∴c＞－1，故③正确；假设方程的一个根为x＝－，把x＝－代入aa1b 方程可得－＋c＝0，整理可得ac－b＋1＝0，两边同时乘c可得ac2－bc＋c＝0，即方程有 aa一个根为x＝－c，由②可知－c＝OA，而x＝OA是方程的根，∴x＝－c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个． 3. 【答案】D 【解析】当a＝1时，函数为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1 ＝2，其图象经过点(－1，2)，不过点(－1，1)，所以A选项错误；当a＝－2时，函数为y＝－2x2＋4x－1，b2－4ac＝16－4×(－2)×(－1)＝8>0，抛物线与x轴有两个交点，故选项B－2a错误；当a>0时，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线x＝－＝1，当x≥1，在对称轴 2a的右侧，y随x的增大而增大，所以C选项错误；当a<0时，抛物线的开口向下，它的对称－2a 轴是直线x＝－＝1，当x≤1，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，所以D选项正确． 2a 7 / 15 4. 【答案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单．容易求出二次函数y ＝－x2＋2x＋c图象的对称轴为直线x＝1，可画草图如解图： 由解图知，P1(－1，y1)，P2(3，y2)关于直线x＝1对称，P3(5，y3)在图象的右下方部分上，因此，y1＝y2>y3. 5. 【答案】D 【解析】结合题意，先画草图如解图，由题意可知，m<0，n>0，根据y 的最小值为2m，得2m＝－(m－1)2＋5 ，则m＝－2，根据y的最大值为2n，得出2n＝5，1 则n＝2.5，∴m＋n＝ ，故选D. 2 6. 【答案】C 【解析】抛物线开口向上，所以a＞0，对称轴在y轴右侧，所以a、b 异号，所以b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，所以c＜0，所以直线y＝ax＋b过第一、三、c 四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限，故答案为C. x 二、填空题（本大题共5道小题） 8 / 15
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