黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019年高一下学期期末考试数学试题及答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019年高一下学期期末考试数学试题及答案

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期末考试

高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）

uuuruuuruuuruuuruuurBC?11．已知AB?(2,3)， AC?(3,t)，，则AB?BC?（ ）

A．?3 B．?2 C．2 D．3

2．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点(2,0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）

x2A．?y2?1

4y2x2x22C．?y?1或??1

1644y2x2B．??1

164y2x22D．?y?1或?x2?1

443．设等差数列?an?的前n项和为Sn，S8?4a3，a7??2，则a10?（ ） A．?8

B．?6

C．?4

D．?2

4．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过点A(0,0)，B(2,0)，且?ABC为直角三角形，

则圆C的方程为（ ） A．(x?1)?(y?1)?4 C．(x?1)?(y?2)?5

2222B．(x?2)2?(y?2)2?2 D．(x?1)?(y?1)?2

22x2y2x2y25．曲线??1与曲线??k(k?0)的（ ）

169169A．长轴长相等 C．焦距相等

B．短轴长相等 D．离心率相等

226．若实数x,y满足x?y?xy?1，则x?y的最大值是（ ）

A．6

B．

23 3C．4

D．

2 37．已知直线l的方程是y?2x?3，则l关于y??x对称的直线方程是（ ）

- 1 - / 6

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019年高一下学期期末考试数学试题及答案

A．x?2y?3?0 B．x?2y?0 C．x?2y?3?0 D．2x?y?0

8．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好

组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（ ） A．32 B． C．3?2 D．3?1 22229．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x?2)?y?2上，

则?ABP面积的取值范围是（ ） A．[2,32]

B．[2,6]

C．[4,8] D．[22,32]

2x2y2x与椭圆的一个交点M在10．已知椭圆C的方程为?2?1(m?0)，如果直线y?28mx轴上的

射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为（ ）

A．2 B．22 C．4 D．8

?x?2?0?11．设变量x,y满足约束条件?x?y?3?0，则目标函数z?x?6y的最大值为（ ）

?2x?y?3?0?A．40

B．18

C．4

D．3

12．设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1 an?的

前10项的和是（ ） A．290

B．

?1?Sn?2(n?1)(n?N?)，则数列??S?3nn?n?9 20C．

5 11D．

10 11二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）

13．两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x?y?4?0上，则

m? ；

- 2 - / 6

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019年高一下学期期末考试数学试题及答案

rrrrrr?a,b14．向量满足：|a|?|b|?2，a与b的夹角为，则|2a?b|＝ ；

3215．若?ABC的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积

3为 ；

x2y216．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F作圆x2?y2?b2的切线，

ab若两条切线互相垂直，则

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

a? ． bcos2A?3cos(B?C)?1．

（1）求A的值；

（2）若?ABC的面积为33，b?3，求sinBsinC的值．

x2y2218．（本小题满分10分）已知离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(2,1)．

2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(1,0)作斜率为2直线l与椭圆相交于A,B两点，求|AB|的长．

19．（本小题满分12分）设函数f?x??ax??b?2?x?3?a?0?．

2- 3 - / 6

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019年高一下学期期末考试数学试题及答案

（1）若不等式f?x??0的解集(?1,1)，求a,b的值； （2）若f?1??2，

①a?0,b?0，求

14?的最小值； ab② 若f?x??1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知圆C的方程为x?y?4． （1）求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程；

（2）直线l过点P(2,1)，且与圆C交于A、B两点，若AB?23，求直线l的方程； （3）M(x0,y0)是圆C上一动点，N(0,y0)，若点Q为MN的中点，求动点Q的轨迹方程．

*21．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?2n,(n?N)．

22 （1）求a1,a2,a3的值；

（2）证明?an?2?是等比数列，并求an；

（3）若bn?(2n?1)an?4n,数列{bn}的前n项和为Tn ．

- 4 - / 6

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019年高一下学期期末考试数学试题及答案

22．（本小题满分14分）已知曲线C上的任意一点到两定点F1(?1,0)、F2(1,0)距离之和为4， 直线l交曲线C于A,B两点，O为坐标原点． （1）求曲线C的方程；

（2）若l不过点O且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，

求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（3）若直线l过点Q(0,2)，求?OAB面积的最大值，以及取最大值时直线l的方程．

- 5 - / 6