湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练
排列组合与二项式定理
一、二项式定理
1、(常德市2019届高三上学期检测)已知(2x?二项式系数为_______.
2、(三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考)若(2x?a)的展开式中x的系数为-20,则a = .
3、(五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考)(x?1)(x?1)6的展开式中x6的数为____________.
4、(湘潭市2019届高三下学期第二次模拟)已知数大30,则
______.
,若
的展开式中的系数比x的系
631n)的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的x35、(益阳市2019届高三上学期期末考试)在(x?)的展开式中,二项式系数之和为A,所有项的系数之和为B,若A + B = 272,则n=
.
的展开式中的系数为__________.
23xn6、(永州市2019届高三上学期第二次模拟)
(7、(岳阳市2019届高三教学质量检测(一模))若?0(2x)dx?n,则1的系数是 A.56
B.84 C.112
D.168
2?)(1x8)?yn的展开式中xy228、(雅礼中学2019届高三第五次月考)二项式(x?)中含x2项的二项式系数为_________. 1??9、(株洲市2019届高三教学质量统一检测(一))?2x??的展开式中的常数项的值
x??62x7是 .(用数字作答) 10、(湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三第二次调研联考)
设=A. 160
,则
的展开式中常数项是
B. -160
C. -20
D. 20
11、(怀化市2019届高三3月第一次模拟)在
的值为( )
的展开式中,项的系数为,则
A. B. C. D.
12、(雅礼中学2019届高三月考(七))在二项式项式系数之和为,且
的展开式中,各项系数之和为,各项二
,则展开式中常数项为___.
13、(湖南G10教育联盟2018高三4月联考)若(x?a)2(?5)5的展开式中常数项为?1,则a的值为( ) A.1
B.9
C.?1或?9 D.1或9
451x14、(宁乡一中等五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考)?1?x??1?x?的展开式中x3的系数为 .
15、(三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考)?x2?3x?1?的展开式中x的系数为( )
4A.?4 B.?8 C.?12 D.?16
816、(湘潭市2018届高三下学期第三次模拟考试)若(1?x)(1?2x)?a0?a1x?2则a1?2?a2?2??a9x9,x?R,
?a9?29的值为( )
A.2 B.2?1 C.39 D.39?1
17、已知f(x)?(2x?1)4,设(2x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4,则a1?2a2?3a3?4a4=_____.
99参考答案:
1、10 2、
1 3、-5 4、2 5、4 26、2 7、D 8、35 9、60 10、B 11、C 12、9 13、D 14、4 5、C 16、D 17、8
二、排列组合
1、(雅礼中学2019届高三第五次月考)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
2、(湖南师大附中2019届高三月考试卷(六))学校组织学生参加社会调查,某小组共有5名男同学,4名女同学.现从该小组中选出3名同学分别到A,B,C三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同的安排方法有(D)
A.70种 B.140种 C.840种 D.420种 3、(湖南师大附中2019届高三月考试题(七))如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有( )
A. 24 B. 48 C. 96 D. 120
4、(湖南省师大附中2018届高三月考试卷(六))把7个字符a,a,a,b,b,α,β排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有(B) (A)144种 (B)96种 (C)30种 (D)12种
5、(湖南省师大附中2018届高三月考试卷(七))将1,2,3,4,5这五个数字任意排成一排即成一个五位数,若该五位数为偶数且2与3相邻,则这样的五位数的个数为__18__.
6、(雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考)郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( )
A.168种 B.156种 C.172种 D.180种 7、(雅礼中学2019届高三第六次月考)有个9个空车位,3辆车需要停放,要求每辆车左右两边都需要有空车位,则不同停车方案的个数为 A、10 B、48 C、60 D、120 8、(雅礼中学2019届高三第四次月考)某政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数 为
9、将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )
A、12种 B、24种 C、36种 D、48种 A.360种
B.300种
C.150种
D.125种
10、甲、乙、丙、丁、戊名学生进行劳动技术比赛,决出第名到第名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说,“很遗憾,你和乙都没有得到冠军”;对乙说,“你当然不会是最差的”.从这个回答分析,人的名次排列可能有_________种不同的情况.(用数字作答)
11、某班星期一上午安排5节课,若数学2节,语文、物理、化学各1节,且物理、化学不相邻,2节数学相邻,则星期一上午不同课程安排种数为
A.6 B.12 C.24 D.48
12、以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中,等腰三角形的个数为
A.6
B.7 C.8
D.12
13、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一名代表,则各班的代表数有______种不同的选法.(用数字作答)
14、在新华中学进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果这2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 (用数字作答). 15、4名学生参加3个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么3个兴趣小组都恰有2人参加
的不同的分组共有_________种.
参考答案:
1、D
33
2、【解析】从9名同学中任选3名分别到A,B,C三地进行社会调查有C9A3种安排方法,3名同学
3333
全是男生或全是女生有(C35+C4)A3种安排方法,故选出的同学中男女均有的不同安排方法有C9A3-
33(C34+C5)A3=420(种).
3、若有
颜色相同,先涂有种涂法,再涂
种;若颜色
有种涂法,再涂有种涂法,只有一种涂法,共
不同,先涂有种涂法,再涂有种涂法,再涂有种涂法,当和
只有一种涂法,共有
种,根据
相同时,有一种涂法,当和不同时, 分类计数原理可得,共有
种,故选C.
234、【解析】先排列b,b,α,β,若α,β不相邻,有A22C3种,若α,β相邻,有A3种,共有6+6=12种,从所形成的5个空中选3个插入a,a,a,共有12C35=120种,若b,b相邻时,从所形成的4个空中选3个插入a,a,a,共有6C34=24,故三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,这样
的排法共有120-24=96种.
323
5、18 解析】第1类,个位数为2,有A3=6个;第2类,个位数为4,有A2A3=12个. 6、B 7、C
8、16
9、C 10、【答案】
【解析】由题意,甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名.乙的限制最多,故先排乙,有3种情况;
33
再排甲,也有3种情况;余下3人有A3种排法.故共有3?3?A3=54种不同的情况.故答案为:54.
11、B
第一步:将两节数学捆在一起与语文先进行排列有A2种排法,第二步:将物理、化学在第一步排后
222的3个空隙中选两个插进去有A3种方法,根据乘法原理得不同课程安排种数为A2A3?12.
212、C 13、20 14、60 15、90
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