勾股定理
一、 勾股定理及证明
1.勾股定理基础 2.简单的计算
3.几何图形中的计算 4.勾股定理的几何证明
二、 勾股定理的逆定理 三、 勾股定理的应用
一、 勾股定理及证明
1.勾股定理基础
1. 【易】（初二数学下期末复习）在Rt△ABC中，?C?90?，a、b、c分别表示?A、
?B、?C的对边，则下列各式中，不正确的是（ ）
A．a2?b2?c2
B．c2?a2?b2
C．a?c2?b2
D．a2?b2?c2
【答案】D
2. 【易】（2010实验初二上期中）下列说法正确的是（ ）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2?b2?c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2?b2?c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2?b2?c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2?b2?c2 【答案】C
3. 【易】（沈阳）在下列说法中正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，AB2?BC2?AC2
B．在Rt△ABC中，若a?3，b?4，则c?5
C．在Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为152 D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长 【答案】C
4. 【易】(2010年北京西城外期中)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的
三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】B
1 / 31
5. 【易】（深圳中学初二上期中）把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4倍，则其斜
边扩大到原来的（ ）倍，所得的三角形仍为直角三角形 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B
6. 【易】直角三角形的两直角边同时扩大为原来的2倍，其斜边扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 【答案】A
7. 【易】（人大附中2013年第二学期期中初二年级数学练习）某校办工厂要制作一些等腰
三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底长、腰长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ） A．10，26，24 B．16，10，6 C．30，17，8 D．24，13，5 【答案】A
8. 【易】(2013年理工分校第二学期初二数学期中练习)在Rt△ABC中，?C?90?，周长
为60，斜边与一条直角边之比为13:5，则这个三角形三边长分别是（ ） A．5、4、3 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10 【答案】D
9. 【易】（2013年理工分校第二学期初二数学期中练习）小明想知道学校旗杆的高，他发
现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A．8m B．10m C．12m D．14m 【答案】C
【解析】解：由题意得，AB为旗杆的高，AC?AB?1，BC?5米．
已知AB?BC，根据勾股定理得AB?AC2?BC2?解得AB?12米
?AB?1?2?25
10. 【易】美丽的人造平面珊瑚礁图案．图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是
2
正方形．如果图中所有的正方形的面积之和是980cm．问：最大的正方形的边长是_______．
2 / 31
【答案】14cm
980÷5=196cm2 图中所有正方形的面积之和等于5倍的最大的正方形的面积，
11. 【易】（2013年第二学期五十七中初二年级数学学科期中试卷）
已知x?2?y?3??2?0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直
角三角形的斜边长为（ ） A．5
B．5
C．7
D．15 【答案】C
12. 【易】(2013年理工分校第二学期初二数学期中练习)如图，在四边形ABCD中，
AB?BC?2，CD?3，AD?1，且?ABC?90?，试求?A的度数．
DA
BC【答案】连结AC，
DA
BC在Rt△ABC中，?B?90?，AB?BC?2， ∴?BAC?45?，AC2?AB2?BC2?8， ∴AC2?AD2?CD2，∴?CAD?90?， ∴?BAD??BAC??CAD?135?
3 / 31
13. 【易】（2013年第二学期八年级数学学科期中统练试卷）如图所示的一块地，已知
AD?4m，CD?3m，AD⊥DC，AB?13m，BC?12m，求这块地的面积．
CAD
B【答案】24
【解析】连接AC
CAD
B在△ACD中，?D?90?，AD?4m，CD?3m， ∴AC?5，AB2?AC2?BC2， ∴?ACB?90?，
11∴S?S△ABC?S△ACD??5?12??3?4?24
22
14. 【易】看下列两组勾股数
⑴ a b c ⑵ a b c
3 4 5 4 3 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 11 60 61 12 35 37 ? ? ? ? ? ? 从以上的勾股数的表中，你发现了什么规律？
11b，c）b?c?1，b?(a2?1)，c?(a2?1)； 【答案】所给的勾股数（a，，当a为奇数时，
2211b?(a2?4)，c?(a2?4) 当a为偶数时，b?c?2，44
15. 【中】(江苏省竞赛题)对如下的3个命题:
命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的． 命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的． 命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的．
4 / 31
相关推荐：
loading