2021版江苏高考数学复习讲义：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式含答案

教学资料范本 2021版江苏高考数学复习讲义：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式含答案 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 20 [最新考纲] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)． 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； 2 / 20 tan α±tan β. 1?tan αtan β(3)tan(α±β)＝2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 2tan α(3)tan 2α＝. 1－tan2α3．辅助角公式 asin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)其中sin φ＝[常用结论] 1．公式的常用变式 tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； sin 2α＝2sin αcos α2tan α＝； sin2α＋cos2α1＋tan2αcos2α－sin2α1－tan2α＝. cos2α＋sin2α1＋tan2αba，cos φ＝. a2＋b2a2＋b2cos 2α＝2．降幂公式 sin2α＝1－cos 2α； 21＋cos 2α； 2cos2α＝1sin αcos α＝sin 2α. 23．升幂公式 1＋cos α＝2cos21－cos α＝2sin2α； 2α； 22αα??1＋sin α＝?sin ＋cos ?； 22?? 3 / 20 2αα??1－sin α＝?sin －cos ?. 22??4．半角正切公式 αsin α1－cos αtan ＝＝. 21＋cos αsin α 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立． ( ) (2)公式asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关． (3)cos θ＝2cos2( ) θθ－1＝1－2sin2. ( ) 22α＝21－cos α. 2( ) (4)当α是第一象限角时，sin [答案](1)√ (2)× (3)√ (4)× 二、教材改编 3?π?1．已知cos α＝－，α是第三象限角，则cos?＋α?为( ) 5?4?A.C.2 10B．－D．－2 1072 1072 10 4 / 20