2021版江苏高考数学复习讲义：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式含答案

3A [∵cos α＝－， 5α是第三象限角， 4∴sin α＝－1－cos2α＝－. 522?34??π?∴cos?＋α?＝(cos α－sin α)＝?－＋? 2?55??4?2＝2.故选A.] 102．sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝ . 2 [sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58° 2＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58° ＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58° ＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77° ＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝2.] 23．计算：sin 108°cos 42°－cos 72°·sin 42°＝ . 1 [原式＝sin(180°－72°)cos 42°－cos 72°sin 42° 2＝sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42°＝sin(72°－42°) 1＝sin 30°＝.] 24．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝ . tan 20°＋tan 40°3 [∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝， 1－tan 20°tan 40°∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°) ＝3－3tan 20°tan 40°， ∴原式＝3－3tan 20°tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝3.] 115．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝ . 32 5 / 20 17 [tan β＝tan[(α＋β)－α]＝错误!＝错误!＝错误!.] 第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 考点1 公式的直接应用 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征． (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值． 6 / 20 1.(20xx·全国卷π???Ⅱ)已知α∈?0，2??，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝( ) 1A. 53C. 3B.5 525D. 5B [由二倍角公式可知4sin αcos α＝2cos2α. π??∵α∈?0，?，∴cos α≠0， 2??15∴2sin α＝cos α，∴tan α＝，∴sin α＝.故选B.] 2531?π?2．已知sin α＝，α∈?，π?，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为( ) 52?2?A．－C.11 22 11B.2 1111 2D．－31?π?A [∵α∈?，π?，∴tan α＝－，又tan β＝－， 42?2?∴tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan α·tan β 7 / 20 31－＋422＝＝－.] 11?1??3?－－1＋??×???2??4?π?π?1π????3．(20xx·太原模拟)若α∈?0，?，且sin?α－?＝，则cos?α－?2?6?33????＝ . π?126＋1? [由于角α为锐角，且sin?α－?＝， 6?36?π?22?则cos?α－?＝， 6?3?π?π?π??则cos?α－?＝cos?α－?－ 3?6?6??π?π?ππ??＝cos?α－?cos ＋sin?α－?sin 6?6?66??＝2231126＋1×＋×＝.] 32326sin 110°sin 20°的值为 ． cos2155°－sin2155°4．计算1sin 110°sin 20°sin 70°sin 20° [＝ 2cos2155°－sin2155°cos 310°1sin 40°cos 20°sin 20°21＝＝＝.] cos 50°sin 40°2 8 / 20