2021版江苏高考数学复习讲义：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式含答案

注意特殊角的应用，当式子中13出现2，1，2，3等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式． 1.设a＝cos 50°cos 127°＋cos 240°cos 37°，b＝2(sin 56°－cos 1－tan239°56°)，c＝1＋tan239°，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c C．c＞a＞b B．b＞a＞c D．a＞c＞b D [由两角和与差的正、余弦公式及诱导公式，可得a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°cos 37°＝cos 50°cos 127°＋sin 50°sin 127°＝cos(50°－127°)＝cos(－77°)＝ 13 / 20 222(sin 56°－cos 56°)＝sin 56°－cos 56°＝sin(56°－222cos 77°＝sin 13°，b＝sin239°1－cos239°1－tan239°45°)＝sin 11°，c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos 78°＝sin 1＋tan239°sin239°1＋cos239°12°.因为函数y＝sin x，x∈0，以a＞c＞b.] 2．[一题多解]3cos 15°－4sin215°cos 15°＝( ) 1A. 2C．1 B.2 2π为增函数，所以sin 13°＞sin 12°＞sin 11°，所2D.2 D [法一：3cos 15°－4sin215°cos 15°＝3cos 15°－2sin 15°·2sin 15°cos 15°＝3cos 15°－2sin 15°·sin 30°＝3cos 15°－sin 15°＝2cos (15°＋30°)＝2cos 45°＝2.故选D. 法二：因为cos 15°＝6＋26－2，sin 15°＝，所以3cos 15°－442?6－2?6＋26＋26＋22?×4sin15°·cos 15°＝3×－4×?＝×(3－24444??6＋2＋3)＝×(23－2)＝2.故选D.] 4π3．已知α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)＝ . 42 [(1＋tan α)(1＋tan β)＝tan α＋tan β＋tan αtan β＋1 ＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)＋tan αtan β＋1 ＝1－tan αtan β＋tan αtan β＋1 ＝2.] 14．已知sin αcos β＝，则cos αsin β的取值范围 ． 21 [由题知sin αcos β＝2， ① 14 / 20 设cos αsin β＝t， ② 1①＋②得sin αcos β＋cos αsin β＝＋t， 21即sin(α＋β)＝＋t， 21①－②得sin αcos β－cos αsin β＝－t， 21即sin(α－β)＝－t. 2∵－1≤sin(α±β)≤1， 1??－1≤2＋t≤1，∴?1－1≤－t≤1.?2?11∴－≤t≤.] 22考点3 公式的灵活运用 三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路 (1)角的变换：发现各个角之间的关系：拆角、凑角、互余、倍半、互利(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相 15 / 20 互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，α?π??π?πα?＋α?＋?－α?＝，＝2×等． 24?4??4?2(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦． 三角公式中角的变换 (1)设α，β都是锐角，且cos 53α＝5，sin(α＋β)＝5，则cos β＝ . 1(2)已知cos(75°＋α)＝，则cos(30°－2α)的值为 ． 3(1)25725 (2) [(1)依题意得sin α＝1－cos2α＝， 2595 16 / 20