16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 2 ．
【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．
【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE， ∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD， 又∠AOP=∠BOP=15°， ∴∠CPO=∠BOP=15°， 又∠ECP为△OCP的外角， ∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4， ∴PE=PC=2， 则PD=PE=2． 故答案为：2．
【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．
18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn= （）n ．（用含n的式子表示）
【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根据勾股定理得：AB1=
，
∴S1=××（
）2=（）1；
，AB2⊥B1C1，
∵等边三角形AB1C1的边长为∴B1B2=
，AB1=
，
根据勾股定理得：AB2=， ∴S2=×
×（）2=
（）2；
依此类推，Sn=故答案为：
（）n．
（）n．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
三、挑战你的技能（本大题共66分） 19．（6分）解不等式组：
．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式﹣2x+2＜6，得：x＞﹣2， 解不等式3（x+1）≤2x+5，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：
÷
﹣
，其中x=1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x=1时， 原式=
?
﹣
===﹣1
﹣
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（6分）解方程：
．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1）． 去括号，得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2． 解得x=﹣5．
经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）=24≠0． ∴原方程的解是x=﹣5．
【点评】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
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