【答案】3
【解析】根据抛物线的定义可知到焦点的距离等于到准线的距离，可判断d3最大，即可求出p的值. 【详解】
p2pp3?,d2??1,d3??，由题意可得p?0， 23222p3因此可判断d3最大，故d3???3，解得p?3.
22根据抛物线的几何性质可得d1?故答案为：3. 【点睛】
本题考查抛物线的知识，掌握抛物线的定义和性质是解题的关键，考查学生分析问题解决问题的能力.
15．已知Sn为数列{an}前n项和，若a1?8【答案】
35，且an?1?2?an??2，则S21?____． 2【解析】由数列的递推公式及a1?5，依次计算出数列的前5项，可得数列{an}是周2期为4的数列，则S21?5?a1?a2?a3?a4??a1,即可求得. 【详解】
25，又a1?， 2?an22622125?，a5???4，a3??，a4???a1， 得a2?2?a352?a12?a232?a42由an?1?2?an??2，得an?1?数列{an}是周期为4的数列，
16?58?5S21?5?a1?a2?a3?a4??a1?5??4?????.
35?23?28故答案为：.
3【点睛】
本题主要考查的是利用递推关系求数列的和，考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力，是中档题.
16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；
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若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．
【答案】286? 7296【解析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案. 【详解】
?13?3?1??(1)每个三角形面积是S??由对称性可知该六面是由两个正四面合??2?4，2??成的，
?3?13626可求出该四面体的高为1??，故四面体体积为， ?????3??343123??因此该六面体体积是正四面体的2倍， 所以六面体体积是22； 6(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切， 连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R，
?1?236?6????R?R?所以， 所以球的体积??34?69??4?34??6?86V?R???. ????33?9?729故答案为：【点睛】
本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.
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3286?；. 7296三、解答题
17．在?ABC中，AC?1,BC?7． （1）若A?150?，求cosB；
（2）D为AB边上一点，且BD?2AD?2CD，求?ABC的面积． 【答案】（1）33321； （2）. 144【解析】(1)根据已知条件和利用正弦定理可求出sinB，再利用同角三角函数基本关系式可求出cosB；
(2)根据题意知?ACD为等腰三角形，再利用余弦定理得出?ACD为等边三角形可得
A?60?，从而求出?ABC的面积．
【详解】
（1）在?ABC中，由正弦定理及题设得
ACBC17?，故， ?sinBsin150?sinBsinA解得sinB?127，
又0??B?30?，所以cosB?3327?321. 14（2）设AD?CD?x，则BD?2x． 在?ABC中，由余弦定理得， BC2`?AB2?AC2?2AB?ACcosA，
即7?9x2?1?6xcosA，①
1AC1，② 在等腰?ACD中，有cosA?2?AD2x联立①②，解得x?1或x??1（舍去）． 所以?ACD为等边三角形，所以A?60?，
1133所以S?ABC??AB?ACsinA??3?1?sin60??．
224解法二：（1）同解法一．
（2）设AD?x，则CD?x,BD?2x, 因为?ADC????BDC， 所以cos?ADC??cos?BDC，
4x2?x2?72x2?1??由余弦定理得，得，
4x22x2第 11 页 共 21 页
所以x2?1，解得x?1或x??1（舍去）． 所以?ACD为等边三角形，所以A?60?，
1133所以S?ABC??AB?ACsinA??3?1?sin60??．
224【点睛】
本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，任意三角形的面积，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算,是中档题. 18．等差数列?an?的公差为2, a2,a4,a8分别等于等比数列?bn?的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）若数列?cn?满足
cc1c2??L?n?bn?1,求数列?cn?的前2020项的和． a1a2ann【答案】（1）an?2n，bn?2； （2）2019?22022?8.
【解析】(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列?an?和?bn?的通项公式；
(2)求出数列?cn?的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列?cn?的前2020项的和. 【详解】
(1)依题意得: b32?b2b4，
2所以(a1?6)?(a1?2)(a1?14) ，
所以a12?12a1?36?a12?16a1?28, 解得a1?2. ?an?2n.
设等比数列?bn?的公比为q，所以q?又b2?a2?4,?bn?4?2n?2?2n. (2)由（1）知，an?2n,bn?2n. 因为
ccc1c2???????n?1?n?2n?1 ① a1a2an?1ancc1c2??????n?1?2n ② a1a2an?1cn?2n，即cn?n?2n?1， anb3a48???2, b2a24当n?2时,
由①?②得，
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