人教版八年级数学上册 导学案：15.2.3 整数指数幂[精品]

第十五章 分式

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 15.2 分式运算性质 15.2.3 整数指数幂 学习目标：1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学记数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算. 自主学习 一、知识链接 1.计算：(1)23×24= (2)(a2)3= (3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3= 2?= (5)10÷10= (6)????3a?552 2.正整数指数幂的运算性质有哪些？ (1)am·an= ( m、n都是正整数)； (2)(am)n= ( m、n都是正整数)； (3) (ab)n= ( n是正整数)； (4)am ÷an= (a ≠0, m,n是正整数，m>n)； a?= (n是正整数） （5）?； ???b?n （6）当a ≠0时，a0= . 3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？ 利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数整数位数减去 . 二、新知预习 1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，a?n= （a≠0）. 2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an= ( m、n都是整数)； (2)(am)n= ( m、n都是整数)； (3) (ab)n= ( n是整数)； 3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：

利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数 数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 三、自学自测

1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3= 2.计算：(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

3.用科学记数法表示下列各数： 0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009

四、我的疑惑

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课堂探究 一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题2：计算：a3 ÷a5=? (a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，a?n教学备注 配套PPT讲授 1.问题引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-17） =1（a≠0）.即a-n (a≠0)是an的倒数.正整数指数幂na的运算由此扩充到整数指数幂.

典例精析 2－230

－1

例1：若a＝(－)，b＝(－1)，c＝(－)，则a、b、c的大小关系是( )

32

A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；

(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂． 例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 1

例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－3|.

2 方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

1米吗？ 910算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

教学备注 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片18-24） 要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 典例精析 例5：用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 针对训练 1.计算： 2.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 3.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m； （4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；（6）1 ml ＝______m3. 二、课堂小结 (1)a?a;(3)(a?1b2)3;?25?b3?(2)?2?;?a?(4)a?2b2?(a2b?2)?3.?2教学备注 配套PPT讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （见幻灯片25-27） 要点归纳