新北师大版五年级数学上册知识点总结

北师大版五年级数学上册知识点总结

第一单元《小数除法》

1、小数除法的意义

与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。 2、小数除以整数

计算方法：小数除以整数按整数除法的计算方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点再除。 如果有余数，要在余数后面添“0”再除。 3、一个数除以小数 （1）商的变化规律：

被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商则缩小或扩大相同的倍数。 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（2）计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（运用了商不变性质） 4、商的判定 （1）商与1的比较

关键比较被除数（不为0）和除数的大小：被除数大于除数，商大于1；

被除数小于除数，商小于1； 被除数等于除数，商等于1。

（2）比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小 关键看除数：除数比1大，商就比被除数小； 除数比1小，商就比被除数大； 除数等于1，商就等于被除数。 5、小数除法的验算方法

（1）商×除数=被除数（通用） （2）被除数÷商=除数

5、求积、商的近似值 （1）“四舍五入法”求积、商的近似值

①求积的近似值：一般要先算出精确的积，再根据题目要求用“四舍五入”法取近似值。

②求商的近似值：先看要保留到哪一位，直接根据题目要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。

注意：在取商的近似值时，“0”在小数部分的末尾不能去掉，因为它代表着小数的精确度。 （2）“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值 ①“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5

大）全部舍去。 ②“进一法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）全部舍去，并在保留部分的末尾加上1。

F、小数分类

有限小数

小数（按小数部分的数位是否有限分为） 无限不循环小数

无限小数 纯循环小数（循环节从小数部分第一位开始的） 无限循环小数 混循环小数（循环节不是从小数部分第一位开始的）

G、用“四舍五入法”取循环小数的近似值

如果需要保留的小数位数比“?”前的位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过了“?”前的位数，则应该把重复出现的数字依次多写几位，直到超过需要保留的小数位数，再取近似值。

7、小数的四则混合运算

（1）小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。 （2）计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。

第二单元《轴对称和平移》

1、轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

2、对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形的特点：

（1）对称轴两侧的图形能够完全重合。 （2）对称点到对称轴的距离都相等。 4、画轴对称图形的另一半的方法： （1）找关键点 （2）找对称点 （3）描点，连线

5、平移的特点：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫做平移。图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 6、在方格纸上平移图形的方法步骤 ：

（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点） （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 （3）按原图将各对应点顺次链接。

7、平移图形或物体时，可以一次平移，也可以多次平移，物体的方向都不会发生改变。

第三单元《倍数与因数》

1、 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

（1）自然数：像0，1，2，3，4，5，6，?这样的数是自然数。 （2）整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，?这样的数是整数。

（3）倍数与因数（我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数）： 如果a?b?c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

（4）倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（5）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的约数的个数是有限的。一个数的最小倍数 和最大约数都是自身。

2、2、5、3倍数的特征

（1）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数 （2）5的倍数的特征：个位上是0 或 5的数

（3）既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数

（4）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（5）同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数

（6）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数 （7）同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 3、找因数

（1）用除法，从1开始除，成对找。

（2）一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4、找质数

（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 （2）1既不是质数也不是合数。

（3）判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，用2、3、5、7、11、13、17、19等比较小的质数从小到大去试除，能整除的，就能肯定这个数是合数。不能整除的，这个数就是质数。

5、数的奇偶性

第四单元《多边形的面积》

第六单元《组合图形的而面积》 1、组合图形面积

计算组合图形面积的多种方法：分割法、添补法、割补法。

2、不规则图形面积的估计与计算：用数格子（边长1cm的方格）的方法，不满一格的可以几个拼成一格。根据图形确定近似基本图，按基本图形进行计算。 3、鸡兔同笼

逐一列表法 列表法 跳跃列表法 折中列表法 鸡兔同笼 画图凑数法

假设法 假设全是鸡：兔数=（实际脚数—鸡兔总数×每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）

假设全是兔：鸡数=（鸡兔总数×每只兔脚数—实际脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）

方程法：根据题意，设鸡或兔子为未知数，然后根据相等关系式

“鸡腿的条数+兔子腿的条数=总条数”列方程求解。