∴∴
=，
，
=，
∴△AEF∽△BAG， ∴∠AEF=∠BAG， ∵∠BAG+∠EAO=90°， ∴∠AEF+∠EAO=90°， ∴∠AOE=90°， ∴EF⊥AG；
（2）解：成立；理由如下： 根据题意得：∵∴
=，
，
=，
又∵∠EAF=∠ABG， ∴△AEF∽△BAG， ∴∠AEF=∠BAG， ∵∠BAG+∠EAO=90°， ∴∠AEF+∠EAO=90°， ∴∠AOE=90°， ∴EF⊥AG；
（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示： 则MN⊥AD，MN=AB=4，
∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，
∴点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小， 此时PA=PB，PM=MN=2，
连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG=AB=4，
∴△AOF∽△GOE， ∴
=，
∵MN∥AB， ∴
=，
∴AM=AE=×2=， 由勾股定理得：PA=
=
， +4．
∴△PAB周长的最小值=2PA+AB=
25．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．2·1·c·n·j·y
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P
的坐标．【来源：21·世纪·教育·网】 【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣，把（0，0）代入得到a=，即可解决问题； （2）如图1中，设E（m，0），则C（m， m2﹣m），B（﹣m2+由E、B关于对称轴对称，可得
m，0），
=2，由此即可解决问题；
（3）分两种情形求解即可①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），列出方程解方程即可； 【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，﹣），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣， 把（0，0）代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣，即y=x2﹣x．
（2）如图1中，设E（m，0），则C（m， m2﹣m），B（﹣m2+ m，0），
∵E′在抛物线上，
∴E、B关于对称轴对称， ∴
=2，
解得m=1或6（舍弃）， ∴B（3，0），C（1，﹣2）， ∴直线l′的解析式为y=x﹣3．
（3）如图2中，
①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）． ②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3）， 则有（m﹣解得m=∴P2（
）2+（m﹣3﹣
或，
）2=（3， ），P3（
，
，
）．
）
）2，
综上所述，满足条件的点P坐标为（0，﹣3）或（或（
，
）．
2017年7月1日
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