[解析汇编]专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类

20．（2014年浙江舟山3分）当－2≤x≤l时，二次函数y???x?m??m2?1有最大值4，则实数m的值为【 】

A. ? B. 3或?3 C. 2或?3 D. 2或3或?

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综上所述，实数m的值为2或?3. 故选C．

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1. （2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中： ①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是 ▲ ．（只填序号）

1时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB2

∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形.

∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确.

2. （2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中： ①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是 ▲ ．（只填序号）

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1时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB2

【答案】③④．

【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用．

【分析】①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4.

∴对称轴x=?b=1，即2a+b=0．故①错误. 2a

3. （2014年湖南株洲3分）如果函数y??a?1?x2?3x?a?5的图象经过平面直角坐标系a?1的四个象限，那么a的取值范围是 ▲ ．

【答案】a＜﹣5.

【考点】1. 分式有意义的条件；2.二次函数的性质；3.抛物线与x轴的交点；4.一元二次