益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
姓名 准考证号 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千
亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A．1.02?1011 2．下列运算正确的是
A．2a3?a?6
B．(ab2)2?ab4 D．(a?b)2?a2?b2
B．10.2?1010
C．1.02?1010
D．1.2?1011
C．(a?b)(a?b)?a2?b2 3．分式方程
A．x =
53?的解是 x?2xB．x =?3
C．x =
D．x =?3 44．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别 1 分 值 90
2 95 3 90 1
4 88 5 90 6 92 7 85 这组数据的中位数和众数分别是 A．88，90
B．90，90
C．88，95
D．90，95
5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这
个物体的小正方体的个数为 主视图 A. 2个
左视图
1 B 图1
图2
C A 2 D B. 3个 俯视图
C. 5个 D. 10个
6．如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 ．．
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD 7．抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是
A．(3，1) B．(3，-1)
C．(-3，1)
D．(-3，-1)
C．AB=CD
D． AC⊥BD
8．已知一次函数y?x?2，当函数值y?0时，自变量的取值范围在数轴上表示正确 的是
0 2 -2 0 2 -2 0
-2
0 2
A B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线．．．上）
9．因式分解：xy2?4x= ． 10．化简：
x1= ． ?x?1x?111．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、
圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
2
A C B O 图3
12. 如图3，若是⊙的直径，AB?10cm，?CAB?30?,则BC= cm． 13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
2
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14．已知：a?3，b??2，c? 求代数式:a2?b?4c的值．
15. 如图4，在ΔABC中，AB?AC，BD?CD，CE?AB于.
求证：ΔABD∽ΔCBE．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照
且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲y(℃) 线y?
3 5 8 13 21 34 … 1 2 3 5 8 13 a … 1． 2E B A D 图4
C
k
的一部分．请根据图中信息解答下列问题： x
18 A B C
12 图5
x(时)
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
O 2
3
17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.
次数 10 人数 3 （1）表中 ；
O 10 人数 4 8 a 6 2 5 1 3 2 1 8 6 图6
5 次数
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，
参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？
18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与
观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据：AB?80.0米，
（以?PAB?38.5?,?PBA?26.5?．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．A，B为参照点，结果精确到0.1米）
(参考数据：sin38.5??0.62，cos38.5??0.78，tan38.5??0.80，
sin26.5??0.45，cos26.5??0.89，tan26.5??0.50)
P
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有
载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增
购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
38.5° A D 图7
26.5° B - 4 -
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