【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 20．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310. 【解析】 【分析】
（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；
（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；
（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ACN，得出【详解】
解：（1）如图①， ∵AE垂直于AN，
APAB1??，再利用勾股定理求出AN，代入即可得出结论． ANAC2
∴∠EAB+∠BAN=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠NAD+∠BAN=90°， ∴∠EAB=∠NAD，
又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD， ∴△ABE≌△AND；………………
（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG， ∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°， ∴△ADG≌△ABM， ∴AG=AM，∠MAB=∠GAD， ∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°， ∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°， ∴△AMG为等腰直角三角形， ∴AN⊥MG，
∴AN为MG的垂直平分线， ∴NM=NG， ∴DN﹣BM=MN， 即MN+BM=DN；
（3）如图③，连接AC，同（2），证得
MN+BM=DN，
∴MN+CM﹣BC=DC+CN， ∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC， 即8﹣CN+10=2BC， 即CN=18﹣2BC， 在Rt△MNC中，
根据勾股定理得MN=CM+CN，即10=8+CN， ∴CN=6， ∴BC=6， ∴AC=62，
∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°， ∴∠BAP=∠NAC， 又∵∠ABP=∠ACN=135°， ∴△ABP∽△ACN， ∴
2
2
2
2
2
2
APAB1?? ANAC2在Rt△AND中，
根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144， 解得AN=65，
AP1?∴， 652∴AP=310． 【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN． 21．（1）7.5；（2）25.5. 【解析】 【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）解直角三角形即可得到结论．． 【详解】
（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米， 在Rt△DEH中，∵∠EDH＝37°， ∴HE＝DE?tan37°≈8×0.75＝6米． ∴BH＝EH+BE＝7.5米；
（2）设GF＝x米，在Rt△GEF中，∠GEF＝45°， ∴EF＝GF＝x，
在Rt△DFG中，tan37°＝∴x≈24，
∴CG＝CF+FG＝25.5米，
答：教学楼CG的高度为25.5米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. 22．详见解析 【解析】 【分析】
根据正五边形的性质，可证∠B=∠E，AB=AE=BC=DE，再利用SAS证明△ABC≌△AED，利用全等三角形的性质，就可证得AC=AD，然后根据等边对等角，可证得结论. 【详解】
解：∵正五边形ABCDE ∴∠B=∠E，AB=AE=BC=DE 在△ABC和△AED中
GFx?≈0.75， DF8?x?AB?AE?
??B??E ?BC?DE?
∴△ABC≌△AED（SAS） ∴AC=AD ∴∠ACD=∠ADC 【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定与性质，正多边形的定义. 23．（1）△EOF，△AOM，△DON；（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）可以证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D，∠DEC＝∠AFB，所以△EOF是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得∠A＝∠AMO，∠D＝∠DNO，从而得到△AOM与△DON也都是等腰三角形；
（2）由BE＝CF，可以证明EC＝BF，然后根据方法“边角边”即可证明△ABF与△DCE全等． 【详解】
（1）解：△EOF，△AOM，△DON；
（2）证明：∵AB⊥EF于点B，DC⊥EF于点C， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵CF＝BE， ∴CF+BC＝BE+BC， 即BF＝CE…
在△ABF和△DCE中， ?AB?DC??∠ABC=∠DCB， ?BF?CE?∴△ABF≌△DCE， 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到BF＝CE是解题的关键． 24．（1）y＝【解析】 【分析】
（1）先求出B点，再将将点A与B代入y＝kx+b即可求解； （2）求出M点坐标，S△BOM＝
2x+4；（2）6；（3）m＞3. 31×4×3； 2（3）当点C位于点D下方时，即y1＜y2， 【详解】
解：（1）将点B（m，6）代入y＝2x， ∴m＝3， ∴B（3，6）；
设直线l1的表达式为y＝kx+b， 将点A与B代入，得
?6?3k?b， ?0??6k?b?2??k?∴?3， ??b?4∴y?2x?4； 31×4×3＝6； 2（2）M（0，4）， ∴S△BOM＝
（3）当点C位于点D下方时， 即y1＜y2， ∴m＞3； 【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合求不等式是解题的关键． 25．（1）y＝2x+2；（2）当b＝±与⊙P相离；当﹣252525时，直线BC与⊙P相切；当b＞或b＜﹣时，直线BC5552525＜b＜时，直线BC与⊙P相交． 55
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