3．球面镜反射成像公式以及作图法
①反射面是球面的一部分，这种镜叫做球面镜，反射面如果是凹面的，叫做凹面镜，
简称凹镜。反射面如果是凸面的，叫做凸面镜，简称凸镜。
②球面的球心叫曲率中心，镜面的中心叫镜的顶点。顶点与曲率中心的连线称为主光轴。 ③凹镜对光线有会聚作用，凸镜对光线有发散作用。凹镜的焦点为实焦点，凸镜的焦
点为虚焦点。
④由反射定律可证明，对近轴光线，球面镜焦距凹镜的焦距为正，凸镜的焦距为负。 ⑤球面镜成像作图中常用的三条特殊光线为： （1）跟主轴平行的入射光线，其反射光线通过焦点 （2）通过焦点的入射光线，其反射光线与主轴平行
（3）通过曲率中心的入射光线，其反射光线与入射光线重合，但方向相反 ⑥球面镜成像公式为：
f?R，R是球面的半径。其中，2111??。符号法则为：实物U为正值，虚物U为负值；实uvf像V为正值，虚像V为负值；凹镜f为正值，凸镜f为负值。
下面以凹镜为例，推导球面镜成像公式：
如图所示，物AB经凹面镜成像为A1B1，图中U为物距，V为像距。 由于?ABC与?A1B1C1相似，故
u?2fAB?
2f?vA1B1u?fABAB??所以有fODA1B1又因为?ABF与?DOF相似（近轴），故
111Ru?2fu?f整理后得：??(?) ?2f?vfuvf2像的长度放大率为m?
A B1 F O D A1B1fv?? ABu?fuB C （C1） A1 上面所得的成像公式只适用于近轴光线成像。实际上，平面镜成像也可看成是曲率半径R??，则u=－v，m=1。此即为平面镜成像的特点。
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四、光学专题练习
1．图中所示是一潜望镜壳体的示意图.MN为光线的入口。 在上方AB处已放置一块与纸面垂直的平面镜，它和与纸面垂 直的竖直面之间的夹角为45°.眼睛在观察孔S处观察，在CD（与垂直面的夹角也是45°）处放置一块平面镜. 今要使观察到的视场不受CD处的平面镜的限制，则平面镜CD至少要有多大的线度才行？要求直接在图上用作图法画出即可，但要说明作图的步骤.
2．（26届第6题)．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度．现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用．对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．
图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波．Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线．若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时，将在与x轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉极强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于
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3．(26届第9题)（8分）图示为某一圆形水池的示意 图（竖直截面）．AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心．已知ON为11.4m , AM、ＢＮ为斜坡，池中水深5.00m，水的折射率为4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB．
（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为
（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是
4．(26届第10题)用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离．如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证
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5．有一薄平凹透镜，凹面半径为0.5m，玻璃的折射率为1.5，且在平面上镀一层反射层，如图所示，在此系统的左侧主轴上放一物S，S距系统1.5m，问S成像于何处？
6． 某人通过焦距为10cm，直径为4.0cm的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长为0.3cm. 他使透镜的主轴与方格纸垂直AB，透镜与纸面相距10cm，眼睛位于透镜主轴上离透镜5.0cm处. 问他至多能看到同一行上几个完整的方可格？
7．将焦距为10cm的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离??0.1cm，并用不透明的材料将其挡住. 若在原透镜左侧主轴上，距透镜光心20cm处放一点光源M，如图所示，点光源能射出波长为
0.5?m的单色光，那么在透镜另一侧距透镜50cm的屏幕（垂直于透镜主轴放置）上，
将出现多少亮条纹？
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