18．3 三、解答题 19．120个 【解析】 【分析】
设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳（20+x）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解． 【详解】
解：设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳（20+x）个，由题意得：
180210?， xx?20解得：x＝120，
经检验，x＝120是方程的解且符合题意， 答：妈妈每分钟跳120个． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键． 20．﹣1＜x≤2 【解析】 【分析】
首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集． 【详解】
解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2， 解不等式4x＞
x?7，得：x＞﹣1， 2则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集． 21．（1）详见解析；（2）23?【解析】 【分析】
（1）作AH⊥CD于H，连结AE，AC， 根据菱形性质得到AC平分∠BCD，AE⊥BC，AH⊥CD，得到AE＝AH，即CD为⊙A的半径，所以⊙A与边CD也相切；（2）tan∠BEF＝2? 33，所以∠BEF＝30°，得到∠3AEF＝60°，又因为AE＝AF，得到∠FAE＝60°，∠B＝30°，然后利用扇形公式算出扇形FAE面积，用三角形ABE的面积减去扇形AEF面积即可 【详解】
（1）证明：作AH⊥CD于H，连结AE，AC，如图， ∵BC与⊙A相切于点E，
∴AE⊥BC，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AC平分∠BCD， 而AE⊥BC，AH⊥CD， ∴AE＝AH，
即CD为⊙A的半径， ∴⊙A与边CD也相切； （2）解：∵tan∠BEF＝∴∠BEF＝30°， ∵∠AEB＝90°， ∴∠AEF＝60°， ∵AE＝AF，
∴∠FAE＝60°，∠B＝30°， ∵AE＝2，
3， 3AE2??2360???22?∴S扇形FAE＝，BE＝tanB ?3360?332∴S阴影＝S△ABE﹣S扇形AEF＝
122×2×23﹣π＝23﹣π． 233【点睛】
本题考查切线性质、菱形性质和阴影部分面积的计算等知识点，做出辅助线找到扇形与三角形，利用面积相减是本题关键
22．（1）70， 95；（2）y＝35x﹣70；（3）1.2或2.8或4.6min． 【解析】 【分析】
（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；
（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；
（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可． 【详解】
解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m． 设甲机器人前2min的速度为xm/min， 根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95． 故答案为70，95；
（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min， 则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．
设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b， 将E（2，0），F（3，35）代入，
?2k?b?0?k?35得?，解得?，
3k?b?35b??70??则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70； （3）如图，设D（0，70），H（7，0）． ∵D（0，70），E（2，0），
∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70， ∵G（4，35），H（7，0），
∴线段GH所在直线的函数解析式为y??设两机器人出发tmin时相距28m，
由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或?解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．
即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．
35245x? 3335245x??28 33
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，其中涉及到待定系数法求一次函数的解析式，追及问题的相等关系等知识，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
23．（1）CG＝PM+PN，理由见解析；（2）PM＝CG+PN．理由见解析；（3）PM+PN＝6． 【解析】 【分析】
（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出CG＝GH+HC＝PM+PN． 方法二：根据△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，可得结论； （2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出PM＝CG+PN．
（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论． 【详解】
（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是： 如图①，过P作PH垂直CG于H，
∵PM⊥AB，CG⊥AB，
∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°， ∴四边形MPHG是矩形， ∴PM＝GH，PH∥AB， ∴∠HPC＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠HPC＝∠NCP， 又∵PH⊥CG，PN⊥AC， ∴∠PHC＝∠CNP＝90°， ∴△PHC≌△CNP（AAS）， ∴CH＝PN，
∴CG＝GH+HC＝PM+PN． 方法二：PM+PN＝CG．理由是：
连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC， 则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积， 即
111×AB×CG＝×AB×PM+×AC×PN， 222∵AB＝AC， ∴PM+PN＝CG；
故答案为：PM+PN＝CG； （2）PM＝CG+PN．理由是： 如图②，过C作CH垂直MP于H，
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