?点G为?PAC的重心，则PG?2GD，QPF?2FB，?FG//BD，
又QFG?平面CEF，BD??平面CEF，?BD//平面CEF；
?2?QAB?AC，PB?PC，PA?PA，??PAB??PAC，
QPA?AC，?PA?AB，可得PA?2，又QAB?AC，
则以AB、AC、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A?xyz，
0,2?，E?0,0,1? 则A?0,0,0?，B?1,0,0?，C?0,1,0?，P?0,uuuruuuruuurBC?(?1,1,0)，BP?(?1,0,2)，CE?(0,?1,1)．
vruuu?n·BC??x?y?0rv设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)，由?ruuu， n·BP??x?2z?0?r取z?1，得n?(2,2,1)．设直线CE与平面PBC所成角为?，
r|?2?1|2ruuu2?则sin??|cos?n,CE?|?．?直线CE与平面PBC所成角的正弦值为． 62?36【点睛】
本题考查线面平行的判定定理的使用，利用建系法来求解线面夹角问题，整体难度不大，本题中的线面夹rruuu角的正弦值公式sin??|cos?n,CE?|使用广泛，需要识记
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形且AD∥BC，AB?BC，AB?BC?2AD?2，侧面PAB为等边三角形，且平面PAB?平面ABCD.
（1）求平面PAB与平面PDC所成的锐二面角的大小；
uuuruuur??1)，且直线BQ与平面PDC所成角为，求?的值. （2）若CQ??CP(0剟3【答案】（1）【解析】 【分析】
?3?3. ；（2）64（1）分别取AB，CD的中点为O，E，易得OP，OE，OB两两垂直，以OE，OB，OP所在直线为
uuurx，y，z轴建立空间直角坐标系，易得AD?(1,0,0)为平面PAB的法向量，只需求出平面PDC的法向
ruuurr|n?AD|r计算即可； 量为n，再利用cos??|cos?n?AD?|?ruuu|n||AD|ruuurruuuruuur?|cos?n,BQ??|sin计算即可. 2（）求出BQ，利用
3【详解】
（1）分别取AB，CD的中点为O，E，连结PO，EO. 因为AD∥BC，所以OE∥BC. 因为AB?BC，所以AB?OE. 因为侧面PAB为等边三角形， 所以AB?OP
又因为平面PAB?平面ABCD，
平面PAB?平面ABCD?AB，OP?平面PAB， 所以OP?平面ABCD， 所以OP，OE，OB两两垂直.
以O为空间坐标系的原点，分别以OE，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为AB?BC?2 AD?2，则O(0,0,0),A(0,?1,0),B(0,1,0),C(2,1,0),D(1,?1,0),P(0,0,3)，
uuuruuurDC??1,2,0?，PC?(2,1,?3).
vvuuu?r?n?DC?0?x?2y?0v. 设平面PDC的法向量为n?(x, y, z)，则?vuuu，即???2x?y?3z?0?n?PC?0ry?1取，则x??2,z??3，所以n?(?2,1,?3).
又AD?(1,0,0)为平面PAB的法向量，设平面PAB与平面PDC所成的锐二面角的大小为?，则
uuurruuurruuur|n?AD|22r?cos??|cos?n?AD?|?ruuu?，
2|n||AD|(?2)2?12?(?3)2所以平面PAB与平面PDC所成的锐二面角的大小为
?. 4
ruuur（2）由（1）得，平面PDC的法向量为n?(?2,1,?3),PC?(2,1,?3)， uuuruuuruuur?1). 所以成BQ?BC??CP?(?2??2,??,3?)(0剟又直线BQ与平面PDC所成角为
?， 3ruuurruuur|n?BQ|3?r?|sin，即ruuu所以|cos?n,BQ??，
3|n||BQ|2即|4??4???3?|(?2)2?12?(?3)2?(?2??2)2?(??)2?(3?)2?3， 2化简得6?2?6??1?0，所以??【点睛】
3?3，符合题意. 6本题考查利用向量坐标法求面面角、线面角，涉及到面面垂直的性质定理的应用，做好此类题的关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.
x2y223．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：?x?3??y?1，椭圆E：2?2?1（a?b?0）
ab22的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当AN?l的方程.
12AM时，求直线7x2y2【答案】（1）??1（2）x?y?2?0或x?y?2?0.
43【解析】 【分析】
（1）圆C的方程已知，根据条件列出方程组，解方程即得；（2）设N?xN,yN?，M?xM,yM?，显然直线l的斜率存在，方法一：设直线l的方程为：y?k?x?2?，将直线方程和椭圆方程联立，消去y，可
12AM可解得k，即得；方法二：设直线l712AM的方程为：x?ty?2(t?0)，与椭圆方程联立，可得yN，将其与圆方程联立，可得yM，由AN?7得xN，同理直线方程和圆方程联立，可得xM，再由AN?可解得k，即得. 【详解】
22a.Q右顶点A?a,0?在圆C上，（1）记椭圆E的焦距为2c（c?0）右准线x?与圆C：?x?3??y2?1c??a?3?2?02?1,??a?2相切.??a2解得?，
?c?1??3?1,?cx2y2?1. ?b?a?c?3，椭圆方程为：?43222（2）法1：设N?xN,yN?，M?xM,yM?，
显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y?k?x?2?.
?y?k?x?2?,?直线方程和椭圆方程联立，由方程组?x2y2消去y得，整理得
??1?3?4?4k2?3x2?16k2x?16k2?12?0.
?16k2?128k2?6. 由xN?2?，解得xN?4k2?34k2?3??y?k?x?2?,2222k?1x?4k?6x?4k?8?0 y直线方程和圆方程联立，由方程组?消去得，????22???x?3??y?1,4k2?82k2?4. 由xM?2?2，解得xM?2k?1k?11212AM，则有2?xN??xM?2?. 7712122??即2，解得k??1， 24k?371?k又AN?
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