实践中常以石英作为标准的中硬矿石，将其可碎性系数定为1，硬矿石的可碎性系数都小于1，而软矿石则大于1。 在矿物加工实践中，通常按普氏硬度将岩石分为五个等级，以此来表示岩石破碎的难易程度。详见表2。 表2 岩石破碎难易程度分类
硬度等级 σp (kg/cm2) 普氏硬度系数 很软 <200 <2 软 200～800 2～8 中硬 800～1600 8～16 硬 1600～2000 16～20 很硬
5．物料机械粉碎过程中粉碎机械对物料施力的方式有那些？
可碎性系数 1.3～1.4 1.1～1.2 1.0 0.9～0.95 0.65～0.75 可磨性系数 2.00 1.25～1.4 1.0 0.85～0.7 0.5 >2000 >20 岩石实例 石膏、石板岩 石灰石、泥灰岩 硫化矿、硬质页岩 铁矿、硬砂岩 硬花岗岩、含铁石英岩 【解】物料粉碎是在机械力作用下进行的，任何一种粉碎机械都不只用一种力来完成粉碎过程。根据粉碎机械施力方式差异，粉碎施力种类有挤压、弯曲、剪切、劈碎、研磨、打击或冲击等，如图。对于某一种粉碎设备，多数情况下是以一种施力方式为主，若干种施力方式同时存在，这样有利于提高粉碎效率。
6．简述三种粉碎模型的特征
【解】(1) 体积粉碎模型 如图（a），整个颗粒均受到破坏，粉碎后生成物多为粒度大的中间颗粒。随着粉碎过程的进行，这些中间颗粒逐渐被粉碎成细粒。冲击粉碎和挤压粉碎与此模型较为接近。
(2) 表面粉碎模型 如图（b），在粉碎的某一时刻，仅是颗粒的表面产生破坏，被磨削下微粉成分，这一破坏作用基本不涉及颗粒内部。这种情形是典型的研磨和磨削粉碎方式。
(3) 均一粉碎模型 如图（c），施加于颗粒的作用力使颗粒产生均匀的分散性破坏，直接粉碎成微粉成分。
7．简述三个粉碎功能理论的基本内容。
【解】Rittinger的“表面积假说”认为“碎磨过程中所消耗的有用功与表面积成正比，与产品粒度成反比”。这种假说不太符合实际过程。
Kick提出“体积假说”认为：“外力作用于物体时，物体首先发生弹性变形，当外力超过该物体的强度极限时该物体就发生破裂，故破碎物料所需的功与它的体积大小有关”。这种假说适合于解释物料的粗碎过程。
综合以上两种假说Bond推出了“裂纹假说“，他认为：“物料在破碎时外力首先使其在局部发生变形，一旦局部变形超过临界点时则产生裂口，裂口的形成释放了物料内的变形能，使裂纹扩展为新的表面。输入的能量一部分转化为新生表面积的表面能，与表面积成正比；另一部分变形能因分子摩擦转化为热能而耗散，与体积成正比。两者综合起来，将物料粉碎所需要的有效能量设定为与体积和表面积的几何平均值成正比”。该假说接近于符合一般的粉碎过程，长期以来用于指导粉磨工艺和设备的研究，但至今没有从粉体特性和能量输入方面作出合理的科学解释。 8．什么是功指数？ 【解】
（1）
式中，F、P —— 给料及产品中80%通过的方形筛孔的宽度（微米）
W —— 将一短吨（907.185kg）给料粒度为F的物料粉碎到产品粒度为P时所消耗的功；
Wi —— 功指数，即将“理论上无限大的粒度”粉碎到80%通过0.01mm筛孔宽（或65%通过0.075mm筛孔宽）时所需的功。 9．什么是助磨剂？对助磨剂有什么要求？简述助磨剂的助磨机理。
【解】在粉碎作业中，能够显著提高粉碎效率或降低能耗的化学物质称为助磨剂。
从化学结构上来说，助磨剂应具有良好的选择性分散作用；能够调节料浆的粘度；具有较强的抗Ca＋2、Mg+2的能力;受pH的影响较小等等。也即助磨剂的分子结构要与磨矿系统复杂的物理化学环境相适应。
对于助磨剂的助磨作用机理，主要提出了两种学说。一是“吸附降低硬度”学说：助磨剂分子在颗粒上的吸附降低了颗粒的表面能或者引起近表面层晶格的位错迁移，产生点或线的缺陷，从而降低颗粒的强度和硬度，促进裂纹的产生和扩展：二是“料浆流变学调节”学说：助磨剂通过
调节浆料的流变学性质和颗粒的表面电性等，降低浆料（如矿浆）的粘度，促进颗粒的分散，从而提高浆料的可流动性，阻止颗粒在研磨介质及磨机衬板上的粘附以及颗粒之间的团聚。 10．什么叫分级？分级的方式有那些？
【解】分级是将粒度不同的混合物料按粒度或按在介质中沉降速度不同分成若干粒度级别的过程。因此分级是物料按粒度分离的一种形式。根据分级的原理、设备及分级介质的不同，分级的方式有筛分分级、水力分级和气流分级。 11.筛分作业的形式或作用有那些？
独立筛分——当筛分产品作为最终产品供给用户使用时；
准备筛分——当筛分作业是为下一道工序提供不同粒级的原料时； 辅助筛分——当筛分与粉碎设备配合使用时；
预先筛分——当筛分作业用于粉碎前将粒度合格的物料预先分出时； 检查筛分——筛分作业用于控制粉碎产品粒度时。
筛分作业还可用于物料的脱水或分离矿浆，如选煤和洗矿的脱水及重介质选矿产物脱除介质等。在某些情况下，由于筛分物料的性质差别，筛分还可起到分选某些有用成分的作用，这种筛分称为选择筛分。 12．什么是筛分分析、标准筛、基筛、筛比筛序?
【解】筛分分析是将物料样品通过一系列不同筛孔的标准筛，筛分成若干个粒级，求得以重量百分数表示的粒度分布。标准筛是由一套筛孔大小有一定比例的、筛孔孔径和筛丝直径都按标准制作的筛子。标准筛筛孔尺寸有规律按一定比例逐渐变化构成筛序。各国都制定了不同的标准筛系列，常用的是国际标准筛和泰勒标准筛。标准筛由“基筛”和“筛比”两个参数决定，基筛是指作为基准的筛子， 13.工业用筛的种类有那些？各有和特点？
工业用筛大致上分振动筛和摆动筛两类。前者筛面有垂直振动运动，振动数在600r/min以上。后者的摆动方向沿筛面，摆动数在400r/min以下。图3-6为典型的振动形式。通常，附着性较差的毫米级粗料用振动筛，附着性较强0.5m以下的物料用摆动筛。 14．何谓难筛粒，易筛粒？他们在筛分过程中的行为如何？
【解】物料粒度小于筛孔的3/4的颗粒容易透过筛孔，被称为易筛粒；而大于筛孔3/4的颗粒，因透筛困难，称为难筛粒。
在松散物料的筛分过程中，筛分开始后，易筛粒很快通过筛孔，此时筛分效率很高；随着筛分时间的延长，筛面上的易筛粒愈来愈少，以至只有难筛粒存在时，筛分效率就愈来愈低了
15．什么是总筛分效率、部分筛分效率？如某一单层筛按原料计的生产能力为8吨/小时，该原料的粒度-15mm～+0mm，其中-6mm～+0mm粒级含量为68％，-2mm～+0mm粒级含量为38％，当用筛孔为6mm的筛网筛分后，筛上产品中-6mm粒级含量为4％，-2mm粒级含量为0.3％，求这两个粒级的筛分效率。
【解】用小于筛孔的所有物料来计算筛分效率，其结果称总筛分效率；只用小于筛孔物料的个别粒级或几个粒级计算，则称为部分筛分效率。 由筛分效率计算式：
对于-6mm～+0mm粒级的筛分效率： α1＝68、β1＝100、
1＝4
代入计算式，可求得：E1＝98.03% 对于-2mm～+0mm粒级的筛分效率： α2＝38、β2＝未知、
2＝0.3 由筛分过程筛下产物产率不变之关系，即
可求得：β2＝56.85
代入计算式，可求得：E2＝99.73%。 16．什么是水力分级，它有哪几种形式？ 【解】水力分级中分级介质的运动有三种形式：
（1）介质的流动方向与颗粒沉降方向相反的垂直上升介质流； （2）水平介质流； （3）旋转介质运动流。
17．什么是粒度分布曲线？如何用粒度分布曲线确定分级粒度和评判分级效果？
【解】以粒度为横坐标，各粒级在粗粒级或细粒级中的分配率为纵坐标，绘出的表示分级效果的曲线称为分配曲线。 分配率50%所对应的粒度即为分级粒度，称为d50。曲线越陡表示分级效率越高 利用分离曲线确定分离粒度是国内外广泛使用的方法，并可用偏差EP表示分级效率
（1）
式中d75，d25——分别为分配率75%和25%所对应的粒度。 显然，EP值越小，表明分级效率越高。 18．简述分级效率及其意义。
【解】综合分级效率ηf反映了产物在质（纯度）、量（回收率）两方面提高的幅度。ηf 被定义为：实际被有效分级的细颗粒量P与理想条件下被分离的细颗粒量P0之比，用百分数表示。
式中第一项是细粒级产品中细粒的回收率，第二项是粗粒在细粒级产品中的回收率。可见，综合分级效率ηf也可以说是细粒级产品中细粒的回收率与细粒级产品中粗粒回收率的差值。
细粒级产品中粗粒的回收率表示粗颗粒的混入对溢流产物质量降低的影响。 19．粉碎产品粒度特性主要有那些内容？
【解】粉碎产品的粒度大小及其分布是粉碎产品的重要性能指标；所谓粒度分布即粉体中各粒度区间的颗粒含量占总量的比例。 20．描述产品粒度分布有那些方式？ 【解】累积分布和分布密度。
① 列表法；②图示法；(3) 特性函数法
21．在相同条件下用同一磨机分别磨细同样重量的标准矿石和待测矿物，已知待测矿石的F1＝1000微米，P1＝120微米，标准矿石为：F2＝1130微米，P2＝133微米，Wi2＝19.5kWh/st，试求待测矿石的功指数。 【解】根据BOND磨矿能耗模型：
式中，F、P —— 给料及产品中80%通过的方形筛孔的宽度（微米）
W —— 将一短吨（907.185kg）给料粒度为F的物料粉碎到产品粒度为P时所消耗的功；
Wi —— 功指数，即将“理论上无限大的粒度”粉碎到80%通过0.1mm筛孔宽（或65%通过0.075mm筛孔宽）时所需的功。 在相同条件下用同一磨机分别磨细同样重量的标准矿石和待测矿物时，消耗的总能量相同，即W1＝W2
将以上数据代入上式，可求待测矿石的功指数 Wi1=18.6 kWh/st。
2．试根据某矿石可碎矿产品的筛析结果（如下表），绘制正累积和负累积粒度曲线，并根据所绘曲线查出：-5mm的重量百分含量，+3mm的重量百分含量，-7 mm～+5mm粒级的重量百分率，产品的最大粒度。
已知：待测矿石的F1＝1000微米，P1＝120微米，标准矿石为：F2＝1130微米，P2＝133微米，Wi2＝19.5kWh/st，
粒级/mm -10+8 -8+6 -6+4 -4+2 -2+0 合计 重量/g 30 40 60 30 40 200 频率分布/% 15.0 20.0 30.0 15.0 20.0 100 累积分布 累积筛余％ 累积筛下％ 15 35 65 80 100 / 85 65 35 20 0 / 【解】将计算结果填入表中，并以粒度为横坐标，累积产率为纵坐标，可得该物料的累积粒度分布曲线，如图。
根据累积粒度分布曲线，可求得各粒度或粒级下的分布率： -5mm的重量百分含量为50%， +3mm的重量百分含量75%，
-7 mm～+5mm粒级的重量百分率＝75%－50%＝25%，
产品的最大粒度为累积筛下分布95%时所对应的粒度，从图中可以看出，此物料的最大粒度为9.2mm。
第4章 颗粒在流体中的运动
习 题 解 答
1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，将相同质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？
【解】悬浮体的体积分数ΦB（旧称容积浓度λ）是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。悬浮体的质量分数wB（旧称重量浓度C）是指悬浮体中固体颗粒的质量占有率，它也是无量纲数。若颗粒和流体的密度分别用δ和ρ表示，体积分数ΦB与质量分数wB有下面的关系：
已知δ=2650kg/m3和ρ=1000kg/m3，设石英砂和水的质量都是W，则有
故质量分数、体积分数、物理密度和黏度分别为0.5000、0.2740、1452kg/m3和2.2902μ。
2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？
【解】有效粘度是流变曲线上指定点到原点的直线斜率；微分粘度是流变曲线上指定点的切线斜率。牛顿流体的有效黏度等于微分黏度，并且都是常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效黏度不为常数，并且有效黏度大于微分黏度，当剪切速率趣近于零时有效黏度变为无穷大；
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