专题三 受力分析
课题任务
轻绳和轻杆的弹力
1．轻绳的“活结”和“死结”问题
从弹力产生的原因分析，绷紧的轻绳就像拉伸的弹簧(或橡皮筋)一样，我们可以用弹簧模型分析绳子中的弹力。
拉伸的弹簧各处的弹力大小相同，所以无约束的轻绳中各处的弹力大小必定相同。如果拉伸的弹簧某一点被外力固定住，则固定点两侧的弹簧拉伸长度有可能不同，从而弹力不同，同理，被固定的两段绳子中弹力大小有可能不同。由此引申出轻绳的“活结”和“死结”问题。
(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。
(2)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，这时两侧绳上的弹力不一定相等。
2．轻杆的“定杆”和“动杆”问题
杆既可以发生拉伸或压缩形变(产生拉力或支持力)，也可以发生弯曲或扭转形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向。杆发生弯曲时产生的弹力叫剪切力，杆发生扭转时产生的弹力叫扭力，这两种弹力都不沿杆的方向，而是指向恢复原状的方向(这两种力了解即可，可以帮助理解杆中的弹力为什么不一定沿杆的方向)。杆中的弹力不沿杆时，一般是根据杆所受外力的方向和力的平衡条件判断杆中产生的弹力方向。
轻杆按其连接方式可分为“动杆”和“定杆”两种。
(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
例1 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，则：
(1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？ (2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？ (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？
[规范解答] (1)题图甲中的杆可绕B转动，是“活杆”，故其受力方向沿杆，O点的受力情况如图甲所示，则O点所受的细绳OA的拉力FT1、杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力FT2大小相等、方向相反，又FT2＝mg在直角三角形中可FT2mg得，FT1＝sin30°＝sin30°＝2mg；
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，对题图乙中的滑轮受力分析，如图乙所示，由于O点处是滑轮，它只改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图乙中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。
(2)由图甲中力的平行四边形可知，题图甲中轻杆所受的弹力为N1′＝N1＝FT2mg
＝＝3mg。 tan30°tan30°
(3)由于题图乙中杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，但杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等、方向相反，由图乙可得，N2′＝2FT1′cos60°＝mg，则所求力N2＝N2′＝mg。
[完美答案] (1)2mg mg (2)3mg (3)mg
?1?“死结”相当于将一段绳子分成两段，所以“死结”两侧轻绳的拉力大小不一定相等。“活结”两侧轻绳虽然受力方向不同，但仍是一根绳子，故两侧轻绳的张力大小相等，两侧轻绳张力的合力沿绳子的角平分线。
?2?“动杆”的弹力一定沿杆的方向，“定杆”的弹力不一定沿杆的方向。
[变式训练1] 如图，将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙壁的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，在一质量可忽略的动滑轮K的下方悬挂一质量为m的重物，摩擦力可忽略。现将动滑轮、重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳中的拉力为多大？B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中，绳中的拉力如何变化？
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