2机械控制工程基础第二章答案

当工作点为xo?0时, y?(2?1.5x)x?2x2020

当工作点为xo?1时, y 当工作点为xo??(2?1.5x)x?3.5x2时, y?(2?1.5x)x?8x

20已知滑阀节流口流量方程式为Q?cwx?v2p，式中．Q为通过节流

阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；xv为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；?为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。

解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(xv，p)在预定工作点F(xo，po)处按泰勒级数展开为

Q?F(xvo,po)?(

?F?xv?F)(xvo,po)??xv?(?P)(xvo,po)??p??消除高阶项，有

Q?F(xvo,po)?(

?

?F?xv?F)(xvo,po)??xv?(?P)(xvo,po)??p

?Q?F(xv,p)?F(xvo,po)

?F(xvo,po)?(

?F?xv?F)(xvo,po)??xv?(?P)(xvo,po)??p?F(xvo,po)?(

?F?xv?F)(xvo,po)??xv?(?P)(xvo,po)??p

?F?F)（|xvo,p）若令K?(，K?(， |xvo,p）)（oo?p?xv12 ?Q?K1??x?Kv2??p

将上式改写为增量方程的形式

Q?K1?x?K?pv2

已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。

（1）???(t)y?(t)?50y?(t)?500y(t)???(t) ?15?yr?(t)?2r?(t)?0.5r?(t) ?25y（2）5??(t)y（3）??(t)y（4）??(t)y?(t)?0.5r(t) ?25y?(t)?6y(t)?4?y(t)dt?4r(t) ?3y解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。

(1)

sY(s)?15sY(s)?50sY(s)?500Y(s)?sR(s)?2sR(s)

322s?2s? Y(s)/R(s)?2??s15s50s?50022

(2)

5sY(s)?25sY(s)?0.5sR(s)2

?

0.5sY(s)/R(s)?25s?25s

(3) s2Y(S)?25SY(s)?0.5R(s)

? Y(S)/R(s)?0.52s?25s

(4) s21Y(s)?3sY(S)?6Y(s)?4Y(s)?4Y(s)

s4s32s?3s?6s?4

? Y(s)/R(s)?

如图（题）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。

试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。

解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为

K,K,G(s)?TsG(s)?G(s)?Ts?1sG(s)GB(s)?1?G(s)?H(s),则

,而闭环传递函数为

(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时，

KG(s)KTs?1??GB(s)?KTs?1?K1?G(s)?H(s)1?Ts?1

(2)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时，

G(s)Ts GB(s)??1?G(s)?H(s)1?Ts

(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时，

KG(s)Ks GB(s)???Ks?K1?G(s)?H(s)1?s

证明图（题）与图（题（a）所示系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。