《自动控制理论》(夏德钤 翁贻方版)第四版课后习题详细解答答案

图A-4-10

4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) G?s?H?s??K?1??s? (2) s ???K?1?s?K2? (3) G?s?H?s??试绘制以上三种情况的根迹，并和题G?s?H?s??? s????s?s?1?1?2s??

4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。 （1）G?s?H?s??K?1??s?

s的根轨迹如图A-4-11（1）所示。 图A-4-11（1） G?s?H?s??K?1??s? s根轨迹 K??

（2）G?s?H?s???1??? 2s?? s???1?? 2s???

分离点???2?1?2??21 ???,j0??；会合点???2?? ????,j0?

???；与虚轴交点?j2 ??

界稳定K值为2

?。根轨迹如图A-4-11（2）所示。 ；临

图A-4-11（2） G?s?H?s??K?1?(?/2)s?根轨迹 s1?(?/2)s（3）G?s?H?s??K s?s?1分离点????1???，根轨迹如图A-4-11（3）所示。

2?,j0??

图A-4-11（3） G?s?H?s??K根轨迹 s?s?1K。若?较大，取上述近似s?s?1讨论：当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式

???K?1?s??2?。9 式误差就大，此时应取近似式???s?1?s??2?

4-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中G1(s)?试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。

系统的根轨迹如图A-4-12所示。 K1s?2，G2(s)?。s(s?5)(s?5) 图A-4-12

4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)? 有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。

当0?a?K1(s?a),确定a的值，使根轨迹图分别具2s(s?a)111时，有两个分离点，当a?时，有一个分离点，当a?时，没有分离点。999 系统的根轨迹族如图A-4-13所示。 图A-4-13

第五章

5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图 (1)G?s?? 1

ss?1解：幅频特性： A(?)? 1 ??? 2

相频特性： ?(?)??900?arct?g 列表取点并计算。 A(?) 1.79 -116.6 ?

0.707 -135 ?

0.37 -146.3 ?

0.224 -153.4 ?

0.039 -168.7 ?

0.0095 -174.2 ? ?(?)

系统的极坐标图如下： (2) G?s?? 1

1?s1?2s解：幅频特性： A(?)? 1?? 2 ?4? 2

相频特性： ?(?)??arctg??arctg2? 列表取点并计算。 ? A(?) 0 1 0.2 0.91 0.5 0.63 0.8 0.414 1.0 0.317 2.0 0.172 5.0 0.0195 ?(?) ? -15.6 ? -71.6 ?