2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）化简（a3）2的结果是（ ） A．a6 B．a5 C．a9 D．2a3

2．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ） A．3

B．4

C．2

D．2.5

6．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（ ）

A． B． C． D．

7．（3分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为

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1980°，则原多边形的边数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．11或12

8．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7

B．10 C．11 D．10或11

9．（3分）已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（ ）

A．a﹣1 B．a C． D．

10．（3分）矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E

重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=S△EMN=

，其中正确的是（ ）

；③

A．① B．②③

C．①③ D．①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．

12．（4分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．

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13．（4分）方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为 ．

14．（4分）古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是 ．

15．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为 ．

16．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17．（6分）定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；

（2）画出函数y=2※x的图象．

18．（8分）如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．

（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离． （2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？

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19．（8分）某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？

（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？

20．（10分）在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC． （1）求证：BD=DC；

（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．

21．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到?DEFO，点A的对应

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