出答案．
【解答】解：当众数是3时，则x=3， 这组数据的平均数是（3+3+4+2）÷4=3， 这组数据为：2，3，3，4， ∴中位数为（3+3）÷2=3． 当众数是4时，则x=4
这组数据的平均数是（3+4+4+2）÷4=这与众数和平均数相等不符， 所以x不是4；
当众数是2时，则x=2，
这组数据的平均数是（3+2+4+2）÷4=这与众数和平均数相等不符， 所以x不是2；
则x的值只能是3，中位数是3； 故选A．
【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（ ）
， ，
A． B． C． D．
【分析】作直径CD，连接BD，根据勾股定理求出BD，根据正切的概念求出tanD，
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根据圆周角定理解答．
【解答】解：作直径CD，连接BD， 则∠DBC=90°， 由勾股定理得，BD=∴tanD=
=，
=6，
由圆周角定理得，∠A=∠D， ∴∠A的正切值为， 故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、解直角三角形，掌握圆周角定理、勾股定理、熟记正切的定义是解题的关键．
7．（3分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．11或12
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案． 【解答】解：设新多边形为n边形， （n﹣2）?180°=1980°， 解得n=13， n﹣1=12． 故选：B．
【点评】本题考查了多边形，多边形剪去一个角（剪痕不过任何一个其它顶点）边数增加1是解题关键．
8．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个
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方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7
B．10 C．11 D．10或11
【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0， 解得m=6，
则原方程为x2﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．
9．（3分）已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（ ）
A．a﹣1 B．a C． D．
【分析】设切点为Q，连接MQ，如图，利用切线的性质得到∠PQM=90°，利用勾股定理得到PQ=
，由于M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，
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所以PM的最小值为a，于是得到PQ的最小值为【解答】解：设切点为Q，连接MQ，如图， ∵PQ为切线， ∴MQ⊥PQ， ∴∠PQM=90°， ∴PQ=
=
，
．
当PM最小时，PQ的值最小，
而M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1， ∴PM的最小值为a， ∴PQ的最小值为故选C．
．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．
10．（3分）矩形ABCD中，AD=2AB=2
，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E
重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=S△EMN=
，其中正确的是（ ）
；③
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