华师网络2014年9月课程考试《概率统计》测试题及答案

《概率统计》测试题及答案

一 选择题

1.

( )

2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ）

A. B. C.

P（AB） P（A） P（B）

D. 1

3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）

4. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

E（X）=0.5，D（X）=0.5 E（X）=0.5，D（X）=0.25 E（X）=2，D（X）=4 E（X）=2，D（X）=2

5. 设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有 (A)P(BA)?0 (B)P(AB)?P(A) (C)P(AB)?0 (D)P(AB)?P(A)P(B)

6.某人花钱买了A、B、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为p(A)?0.03,P(B)?0.01,p(C)?0.02, 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 7. X~N(?,42),Y~N(?,52),p1?P{X???4},p2?P{Y???5}，则 ( )

(A)对任意实数?,p1?p2 （B）对任意实数?,p1?p2 (C)只对?的个别值，才有p1?p2 （D）对任意实数?，都有p1?p2 7. 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a成立的是( ) （A）F(?a)?1??a0f(x)dx （B）F(?a)?12??a0f(x)dx （C）F(?a)?F(a) （D）F(?a)?2F(a)?1

8.二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 ( （A）EX?EY (B)EX2?[EX]2?EY2?[EY]2 (C)EX2?EY2 (D) EX2?[EX]2?EY2?[EY]2

?19. 设随机变量X的概率密度为f (x)=??cx?,?1?x?0,则常数c=( ?2 ) ? 0, 其他,A.-3 B.-1 C.-12 D.1

10.设下列函数的定义域均为（-?，+?），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x)=-e-x

B. f (x)=e-x C. f (x)=1e-|x|2

D. f (x)=e-|x|

11.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，?21,?22,?），则Y～( ) A.N（?21,?1） B.N（?1,?22） C.N（?,?221）

D.N（?2,?22）

?12.已知随机变量X的概率密度为f (x)=?1?2,2?x?4,则E(X)=( )

??0, 其他,A.6 B.3

)

C.1 D.

1 213.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( ) A.-14 C.40

B.-11 D.43

???Z?np?14.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2，?，其中0

n???np(1?p)???A.

??x12?12??0et22dt B.

?x12?12????et22dt

C.

0???et22dt D.

??????et22dt

15.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=?2，则样本均值x的方差D(x)=( ) A.?2 1C.?2 3

1B.?2 21D.?2 4二 填空题

1. 设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___.

2. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___.

3.一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从

这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___.

?4x3,0?x?14. 设随机变量X有密度f(x)??,则使P(X?a)?P(X?a)

其它?0的常数a=

5. 设随机变量X~N(2,?2)，若P{0?X?4}?0.3,则P{X?0}? 6.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从N(1,)，如果随机变量X-aY+2

满足条件 D(X?aY?2)?E[(X?aY?2)] ， 则a=__________.

7. 已知X～B(n,p),且E(X)?8,D(X)?4.8, 则n=__________. 18.若随机变量X～B（4，），则P{X≥1}=_________.

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三 计算题

1. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率

(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？

2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?k(6?x?y),0?x?2,0?y?4 f(x,y)??

0　　　，　其它?求：（1）常数k （2）P(X?Y?4) 3.设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

?e?y,y?0;?1,0?x?1; fX(x)?? fY(y)??

0,其它.y?0.??0,求:随机变量Z?X?Y的概率密度函数.

4.设随机变量X具有概率密度函数

fX(x)???x8,?0,0?x?4;

其他，求：随机变量Y?eX?1的概率密度函数.

5. 设随机变量X的概率密度为：

f(x)?1?xe2???x??，

求:X的分布函数．

6． 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周

5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？ 7. 设X~N(0,1),Y~N(0,1)，且相互独立U?X?Y?1,V?X?Y?1，

求:（1）分别求U,V的概率密度函数； （2）U,V的相关系数?UV；

四 证明题