规律探索
一、选择题
1. （2019年山东省菏泽市）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原 点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，
其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An， 则点A2019的坐标是（ ）
A．（1010，0）
B．（1010，1）
C．（1009，0）
D．（1009，1）
【考点】坐标、平移、规律探索
【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），
A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，
所以A2019的坐标为（504×2+1，0）， 则A2019的坐标是（1009，0）． 故选：C．
2. （2019年山东省济宁市）已知有理数a≠1，我们把倒 数是
＝﹣1，﹣1的差倒数是
＝
．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是
称为a的差倒数，如：2的差
a2
的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（ ）
A．﹣7.5 【考点】规律探索
B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5
【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝
＝
，a3＝
＝
，a4＝
＝﹣2，……
∴这个数列以﹣2，∵100÷3＝33…1，
，依次循环，且﹣2++＝﹣，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣故选：A．
）﹣2＝﹣＝﹣7.5，
3. （2019年山东省枣庄市）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图 片，适合填补图中空白处的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律探索、图形的变化规律
【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有
故选：D．
4. （2019年四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把倒 数为差
倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（ ） A．5
B．﹣
C．
＝﹣1，﹣1的差倒数
＝
称为a的差倒数，如2的差
，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的
D．
【考点】规律探索、数字的变化规律 【解答】解：∵a1＝5，
a2＝a3＝
＝＝
＝﹣
＝
， ，
a4＝＝＝5，
…
∴数列以5，﹣
，
三个数依次不断循环，
∵2019÷3＝673， ∴a2019＝a3＝故选：D．
5. （2019年云南省）按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…… 第n个单项式是（ ）
A.（－1）n－1x2n－1 B.（－1）nx2n－1 C.（－1）n－1x2n＋1 D.（－1）nx2n＋1 【考点】规律探索、数字的变化规律
，
【解答】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用(?1)n?1或(?1)n?1，
（n为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为
2n?1，故选C
6. （2019年广西贺州市）计算（ ） A．
B．
C．
D．
+
+
+
+…+
的结果是
【考点】规律探索、数字的变化规律、有理数的混合运算 【解答】解：原式＝＝＝
．
故选：B．
7.（2019年河南省）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4）， 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结 束时，点D的坐标为（ ）
A．（10，3）
B．（﹣3，10）
C．（10，﹣3）
D．（3，﹣10）
【考点】规律探索、旋转
【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），
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