3. 反比例函数y?
k
的图象经过点A(2,3). x
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
4. 在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，
其图象如右图所示.
（1）求P与S之间的函数关系式； （2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.
85. 如图，反比例函数y??与一次函数y??x?2的图y xA 象交于A、B两点.
D （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积.
O x
B
能力提高练习
P y 一、学科内综合题
1. 如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图
象过点P，则它的解析式是_____________. 2. 已知反比例函数y?k(k?0)和一次函数y??x?6. O x（1）若一函数和反比例函数的图象交于点(?3,m)，求m和k的值.
Q x （2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
（3）当k??2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点
分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
二、学科间综合题
3. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系
的是（ ）
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l l l l O A r O B r O C r O D r
三、实际应用题
4. 某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大
厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高 A B 为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.
D C （1）求y与x的函数关系式；
11米 （2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满
足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
20米
5、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立y(毫克) 方米空气中的含药量y（毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x
6 成反比例（如图所示）. 现测得药物8分
钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关
系式为：___________________，自变量x的取值范围是：O 8 x(分钟) ______________；药物燃烧后y
关于x的函数关系式为：___________________；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从
消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，
才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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二次函数教案
课题：2.1二次函数
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步
体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)
1 1 1 x
3
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.
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板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二） 做一做
1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y?x (2) y??2212 (3) y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) 2x（5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函数y?(m2?1)xm三、例题示范，了解规律
例1、已知二次函数 y?x?px?q当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数y?ax?bx?c ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求： （1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
22222?m为二次函数，则m的值为 。
D H
G C
F
A
E
B
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。 （2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
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