圆的学案

③如何设函数的解析式？如何确定系数？ ④自变量的取值范围是什么？

⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？

⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？ 二、观察分析，研究问题

演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为8，它的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究：如设矩形的一边长为x米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为y??x?4x

2?x?0 ???4?x?o?0?x?4

并当x =2时（属于0?x?4范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2)（为什么）

引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。 步骤：

第一步设自变量；

第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。 三、例练应用，解决问题

例1 某厂生产两种产品，价格分别为P1=4万元/吨，P2=8万元/吨； 第一种产品的产量为Q1（吨），第二种产品的产量为1吨，成本函数为： c?Q1?2Q1?5

（1）当Q1=1吨时，成本C是多少？ （2）求利润L与Q1的函数关系式； （3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？ （4）当Q1=1吨时，利润L是多少？

四、知识整理，形成系统

这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 学到了哪些思考问题的方法？

五、布置作业：书P43 1、2 P49 A 1、2

教学后记：

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22．3．1 二次函数与一元二次方程的联系（1）

[本课知识要点]

会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． [MM及创新思维]

生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2008 北京奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ [实践与探索]

例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y??1225x?x?，问此运动员把1233铅球推出多远？

解 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 因此，?1225x?x??0． 1233解方程，得x1?10,x2??2（不合题意，舍去）．

所以，此运动员把铅球推出了10米．

探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面

5m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面3上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．

例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）

分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．

解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图26．3．3）． 由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25）， 因此，设抛物线为y?a(x?1)?2.25．

将A（0，1．25）代入上式，得1.25?a(0?1)?2.25， 解得 a??1

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22所以，抛物线的函数关系式为y??(x?1)?2.25． 当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5， 所以C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m．

（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y??(x?h)?k． 由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可求得h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m．

[学生练习]

阅读书P43 动脑筋

完成书P45 –P46 例5及说一说

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[当堂课内练习]

1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？ 3、书P43 动脑筋 [本课课外作业]

A组

1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米，问能否射中球门？ 2．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

3．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式； （2）该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0．25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

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B组

4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算． （1）求该抛物线的函数关系式；

（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度．

5．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面

210m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距3水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3计算说明理由． [教学后记]

3m，问此次跳水会不会失误？并通过5

2．3．1 二次函数与一元二次方程的联系（2）

[本课知识要点]

让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程． [MM及创新思维]

二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决． [实践与探索]

例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为

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