中考数学中的折叠问题

专题：漫谈折叠问题（二）

一、折叠问题小技巧

A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数；

C 利用勾股定理构造方程。 二、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数

1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】

A．150° B．210° C．105° D．75° 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【 】

A．70° B．40° C．30° D．20°

3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________．

【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。

4. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__________度．

5.如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50°o.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°.

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。

（二）求线段长度

1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】

359A．2 B．2 C．4 D．3

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。

2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【 】 A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】

2525cmcmA. 8 B. 4 25cm2 C. D. 8cm

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。

4. 如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【 】

A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

5. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】

A．32 B．26 C．25 D．23

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

6. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】．