2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学
试卷（理科）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3} 2．sin
的值是（ ）
C．
D．
，且|C．矩形
A． B．
3．四边形ABCD中， =A．平行四边形 B．菱形
|=| |，则四边形ABCD是（ ）
D．正方形
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，a4=24，则S6=（ ） A．93 B．189 C．99 D．195
5．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（ ） A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 6．已知x∈（﹣A．
B．
D．﹣2
，0），cosx=，则tan2x=（ ） C．
D．
7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2
倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（ ） A．
B．
C．
D．
8．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．an=前10项为：通项公式：，
如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为（ ）
A．1200 B．3612 C．3528 D．1280
9．函数y=2x﹣x2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．在△ABC中，己知∠BAC=90°，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则?
的值为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
11．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（ ） A．a6＞b6 B．a6=b6
C．a6＜b6 D．a6＜b6或a6＞b6
12．函数y=cosxsin2x的最小值为（ ） A．﹣1 B．﹣
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知两个单位向量
的夹角为
，则
= ．
，
C．﹣2 D．﹣
14．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若则角C= ． 15．给出下列命题： ①函数y=sin2x偶函数；
②函数y=sin2x的最小正周期为π； ③函数y=ln（x+1）没有零点；
④函数y=ln（x+1）在区间（﹣1，0）上是增函数． 其中正确的命题是 （只填序号）
16．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表： x y 1 3 2 1 3 5 4 6 5 2 6 4 数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*，点（an，an+1）都在函数y=f（x）的图象上，则a1+a2+a3+…+a2016的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求Sn的最大值．
18．（12分）已知函数f（x）=2sin2x+2（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间
上的取值范围．
sinxcosx
19．（12分）数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an?2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）已知x=1是
（1）求函数f（x）的单调减区间； （2）设函数的取值范围．
21．（12分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足AB=3
，BD=
．
?
=0．sin∠BAC=
，
，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a
的一个极值点．
（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．
22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax）﹣（a＞0）
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；
（Ⅱ）当a=1时，是否存在过点（1，﹣1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
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