参考答案
1．C 【解析】
根据平方差公式：a?b??a?b??a?b?，完全平方公式：a2?2ab?b2??a?b?，可
222知C选项的分解因式的方法是平方差公式，D选项是利用提公因式法分解因式，A、B不是分解因式. 故选C. 2．C 【解析】
x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3， 无论x、y为何有理数，总有(x-2)2≥0， (y-1)2≥0， 所以x?y?4x?2y?8的值总是正数， 故选C. 3．D 【解析】 【分析】
根据因式分解的概念，对各选项逐一分析判断即可得解. 【详解】
A. 4x?y??2x?y??2x?y? ，故该选项错误；
2222B. a4?y2?2??4a?ay2是整式的乘法，不是因式分解，故该选项错误；
C. x?3x?1?x?x?3??1，不是因式分解，故该选项错误； D. ?4x2?12xy?9y2???2x?3y?，正确. 故选D. 【点睛】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程是因式分解. 4．B 【解析】
解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，
2
∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，∴2a2-c2=0，2b2-c2=0， ∴c=2a，c=2b， ∴a=b，且a2+b2=c2， ∴△ABC为等腰直角三角形. 故选B. 5．B 【解析】
分析: 各项利用因式分解的方法判断即可得到结果. 详解: A、100p2﹣25q2=（10p+5q）（10p﹣5q），错误； B、x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2），正确； C、﹣4m2﹣n2不能分解因式，错误； D、?x?x?故选：B．
点睛: 此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 6．B 【解析】 【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】
①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选：B 【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 7．B
21不能分解，错误， 4
【解析】
分析：因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 详解：
选项A，是整式的乘法运算； 选项B，利用平方差公式因式分解；
选项C，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解； 选项D，不符合因式分解的定义，不是因式分解． 故选B．
点睛：本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的定义是关键． 8．D 【解析】
试题解析：A.是多项式乘法，故错误. B.等式的右边不是积的形式，故错误. C.分解不彻底. 故错误. D.提公因式法.正确. 故选D. 9．C 【解析】 【分析】
直接找出公因式进而提取得出答案． 【详解】
原式=－7ab（4a－3b+1）． 故选C． 【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 10．28
【解析】分析：先把代数式因式分解，然后整体代入即可求解. 详解：∵a﹣b=﹣4，ab=7 ∴ab2﹣a2b =ab（b-a）
=-ab（a-b） =-7×（-4） =28
故答案为：28.
点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是对代数式因式分解，然后整体代入即可求值.
11．3a?x?2y??x?2y? 【解析】 【分析】
先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得. 【详解】 原式?3ax?4y?22?
?3a?x?2y??x?2y?，
故答案为：3a?x?2y??x?2y?． 【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．xy（x-3）2 【解析】 【分析】
先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）
2
．
【详解】
x3y﹣6x2 y +9x y =xy（x2﹣6x+9）=xy（x﹣3）2． 故答案为xy（x﹣3）2． 【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
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