高一年级阶段性检测（二）
数 学（创新班）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．
置上． ．．1．函数y?1的定义域为 ▲ ．
log1(2x?1)32．已知集合A=x?（用列举法表示） x≥，1x?Z，则eZA? ▲ ．
[来源:学科网ZXXK]?????????3．正三角形ABC的边长为2，则AB?BC= ▲ ．
24．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2?x?1的准线方程是 ▲ ．
3?x?y?1?0，?5．若实数x，y满足?x?2?0， 则z?x?2y的取值范围是 ▲ ．
?x?y?3?0．?6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn?3n?k (k?N*)，则a2k的值为 ▲ ．
uuuruuuruuurBAgBCr的值为 ▲ ． 7．在△ABC中，若AB?5，AC?12，AB?AC?BC，则uuuBCuuruuur8．直线x?2y?0被圆(x?3)?(y?1)?25截得的弦长为等于 ▲ ． 9．设函数f(x)?cos?x(??0)，将y?f(x)的图象向右平移
与原图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．
10．已知函数f(x)?2?x2?x?b有且只有一个零点，则实数b的取值范围是 ▲ ． ?1，x?1，1?11．定义在R上的函数f(x)??|x?1| 若关于x的函数h(x)?f2(x)?bf(x)?有5个
2?1，x?1．?22π个单位长度后，所得的图象3不同的零点x1，x2，x3，x4，x5,，则x12?x22?x32?x42?x52? ▲ ． 12．设a,b,c是三个正实数，且a(a?b?c)?bc，则
a的最大值为 ▲ ． b?c13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A?2C，c?2，a2?4b?4，则a＝ ▲ ．
- 1 -
14．在平面直角坐标系xOy中,设将椭圆错误！未找到引用源。x2+
a2y2=1(a>0)绕它的左焦2a?1点旋转一周所覆盖的区域为D，P为区域D内的任一点，射线x－y=0(x?2) 上的点为Q，若PQ的最小值为a，则实数a的取值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
C，) 设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，向量m?(cosA,cosn?(2b?c,a)，且m?n．
（1）求角A的大小；
（2）若a?7，b?5，求?ABC的面积．
16．(本小题满分14分)
13?13已知f(x)?x?x5，g(x)?x?x513?13
（1）判断f(x)的奇偶性并证明； （2）写出f(x)的单调区间（不要证明）；
（3）分别计算：f(4)?5f(2)?g(2)和f(9)?5f(3)?g(3)的值，并概括出满足f(x)和
g(x)对所有不为0的实数x都成立的一个等式，并给出证明．
17．(本小题满分14分)
[来源学*科*网]
?某渔场拟在一个水面为U形的水域PABQ(?A??B?90)内修建一条堤坝EN（E、N分
别在AP、BQ上），围出一个封闭水域EABN用于养殖，为使不同鱼类分开养殖且便于进出喂养和捕捞，决定在岸边AB上建一个码头M，再在M、E和M、N之间分别拉一张
- 2 -
网ME、MN分隔成如图所示的三个网箱．已知AB?100米,EM?BM，?MEN?90?． （1）设?BNM??，码头M到A点的距离为t(米)，用?表示t；
（2）当码头M建在距A点多远时，两张网的总长度l(米)最小，并求最小值．
18．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?ax2?ax+1(a?R)． （1）若函数f(x)有最大值
A M
（第17题）
P Q N
E B 7，求实数a的值； 4（2）若不等式f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x的不等式f(x)?(a?2)x．
19．（本小题满分16分）
x2y2设椭圆E: 2?2?1(a?b?0)，其长轴长是短轴长的2倍，过焦点且垂直于x轴的
ab直线被椭圆截得的弦长为23. (1)求椭圆E的方程；
(2)点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆(x?1)?y?1内切于
22?PBC，试判断点P在何位置时BC的长度最小，并证明你的判断．
yPBOx- 3 -
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